Hilbertovy problémy

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Seznam 23 takzvaných Hilbertových problémů předložil David Hilbert v roce 1900 ve své přednášce Problémy matematiky na 2. mezinárodním kongresu matematiků v Paříži. Tyto problémy představovaly největší tehdy nevyřešené matematické problémy. Velká část těchto problémů je již dnes vyřešena, přičemž jejich řešení významně ovlivnilo matematiku 20. století.

Seznam problémů[editovat | editovat zdroj]

Stav Popis Příbuzné téma
1a. vyřešeno Existuje množina, jejíž kardinalita by byla menší než kardinalita množiny reálných čísel, ale větší než kardinalita spočetné nekonečné množiny? Hypotéza kontinua
1b. vyřešeno Je kontinuum reálných čísel dobře uspořádaná množina? Axiom výběru
2. vyvráceno Lze dokázat, že axiomy logiky jsou bezesporné? Gödelova věta
3. vyvráceno Existují dva mnohostěny o stejném objemu, které není možno přeskládat jeden v druhý? 3. Hilbertův problém
4. v podstatě vyřešeno Najděte geometrie, které jsou při zachování axiomů přímky a kružnice, oslabení axiomu pravého úhlu a odstranění axiomu o rovnoběžkách nejbližší Eukleidovské geometrii. 4. Hilbertův problém
5. dokázáno Lze u funkcí definujících spojitou transformační grupu automaticky předpokládat diferencovatelnost? Lieova grupa
6. otevřený problém Axiomatizujte fyziku. 6. Hilbertův problém
7. částečně dokázáno Je ab transcendentní číslo pro každé algebraické číslo a ≠ 0,1 a iracionální číslo b? Gelfondova věta
8. otevřený problém Dokažte Riemannovu hypotézu. Riemannova hypotéza
9. částečně vyřešeno Zobecněte reciproční věty teorie čísel. Artinova věta
10. vyvráceno Existuje algoritmus, který je schopen pro libovolnou diofantickou rovnici určit, má-li řešení? Matijasevičova věta
11. částečně vyřešeno Zobecnění teorie kvadratických forem pro libovolné algebraické těleso konečného stupně. 11. Hilbertův problém
12. v podstatě vyřešeno Zobecnění Kroneckerovy věty pro obecné algebraické těleso. Takagiho věta
13. částečně dokázáno Dokažte, že obecnou rovnici sedmého stupně nelze vyřešit pomocí kompozice funkcí dvou proměnných. Arnol'dova věta
14. v podstatě vyvráceno Důkaz konečnosti jistého systému funkcí. 14. Hilbertův problém
15. vyřešeno Rigorózně podložit algebraickou geometrii, obzvláště Schubertovu výpočetní geometrii. Schubertova výpočetní geometrie
16. otevřený problém Studium topologie reálných algebraických křivek a povrchů. 16. Hilbertův problém
17. vyřešeno Nalézt způsob, jak vyjádřit definitní racionální funkci jako součet čtverců racionálních funkcí. 17. Hilbertův problém
18. vyřešeno Lze zaplnit prostor pomocí nepravidelného opakování mnohostěnů? 18. Hilbertův problém
19. vyřešeno Jsou řešení problémů ve variačním počtu vždy algebraická? 19. Hilbertův problém
20. v podstatě vyřešeno Řešení obecných úloh s okrajovými podmínkami. Dirichletův problém
21. vyřešeno Řešení lineárních diferenciálních rovnic při zadané charakteristické grupě. 21. Hilbertův problém
22. vyřešeno Uniformizace komplexních analytických funkcí pomocí automorfních funkcí. 22. Hilbertův problém
23. v podstatě vyřešeno Rozšíření metod variačního počtu. Variační počet

Související články[editovat | editovat zdroj]