Hilbertova křivka

Trojrozměrná varianta Hilbertovy křivky.

Hilbertova křivka je fraktálová plochu-vyplňující křivka, jejíž dvourozměrnou variantu jako první popsal německý matematik David Hilbert v roce 1891.^[1] Hilbertova křivka má také trojrozměrnou variantu.^[2]

Protože křivka udává lineární pořadí průchodu vícerozměrným prostorem, nalézá své uplatnění v indexování vícerozměrných dat v multimediálních databázích. Zde se používá jako alternativa k Mortonově Z-křivce, neboť lépe zachovává lokalitu dat.

Konstrukce[editovat | editovat zdroj]

L-systém[editovat | editovat zdroj]

Hilbertova křivka se dá vytvořit následujícím L-systémem.

gramatika
abeceda:	`F x y + -`
axiom:	`x`
přepis. pravidla:	`x` → `+yF-xFx-Fy+`
	`y` → `-xF+yFy+Fx-`
interpretace
úhel otočení:	90°

pozn.: symboly x a y nic nekreslí, viz interpretace symbolů

Reference[editovat | editovat zdroj]

↑ HILBERT, David. Über die stetige Abbildung einer Linie auf ein Flächenstück. Mathematische Annalen – 38. 1891. Dostupné online [PDF]. (anglicky) ^{[nedostupný zdroj]}
↑ Trott, M. The Mathematica GuideBook for Programming. New York: Springer-Verlag, 2004. pp. 93-97. http://www.mathematicaguidebooks.org/.

Související články[editovat | editovat zdroj]

L-systém
Fraktály
Křivky vyplňující prostor
Mortonův rozklad – jiná křivka vyplňující vícerozměrný prostor

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]

Obrázky, zvuky či videa k tématu Hilbertova křivka na Wikimedia Commons
(anglicky) http://mathworld.wolfram.com/HilbertCurve.html – heslo v MathWorldu

[1] HILBERT, David. Über die stetige Abbildung einer Linie auf ein Flächenstück. Mathematische Annalen – 38. 1891. Dostupné online [PDF]. (anglicky) ^{[nedostupný zdroj]}

[2] Trott, M. The Mathematica GuideBook for Programming. New York: Springer-Verlag, 2004. pp. 93-97. http://www.mathematicaguidebooks.org/.

[1]

[2]