Hermitovský operátor

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Hermitovský operátor, též samoadjungovaný operátor nebo samosdružený operátor je v matematice označení pro takový omezený operátor na Hilbertově prostoru, který je roven své adjunkci, tzn. takový operátor , který splňuje pro všechna pro která je definován, kde značí skalární součin.

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Hermitovský operátor bývá na prostoru operátorů považován za jakési zobecnění reálného čísla, platí následující vlastnosti:

  • je hermitovský právě když:
  • Vlastní čísla hermitovského operátoru jsou reálná.
  • Na prostoru konečné dimenze je reprezentován hermitovskou maticí.
  • Hermitovský operátor komutuje se svou adjunkcí (tzn. dle definice sám se sebou, což je zřejmé), je tedy takzvaně normální. Z toho podle věty o spektrálním rozkladu plyne, že jeho vlastní vektory jsou ortogonální.

Využití[editovat | editovat zdroj]

Hermitovské operátory mají velké uplatnění v kvantové fyzice, kde se jimi reprezentují pozorovatelné veličiny, jejich vlastní čísla odpovídají možným hodnotám měření a proto je přirozený požadavek, aby byla reálná, což splňují právě hermitovské operátory.

Související články[editovat | editovat zdroj]