Hadamardova nerovnost

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Hadamardova nerovnost je označení pro matematickou nerovnost poprvé zveřejněnou Jacquesem Hadamardem v 1893 a vymezující maximální možnou hodnotu determinantu matice složené z komplexních vektorů. V případě reálných čísel ji je možné v nrozměrném eukleidovském prostoru interpretovat jako horní mez maximálního možného objemu rovnoběžnostěnu vymezeného n vektory vzhledem k jejich délkám .

Hadamardova nerovnost říká, že pokud je V matice se sloupci , pak

a rovnosti je dosaženo pouze v těch případech, kdy jsou na sebe vektory kolmé a nebo je některý ze sloupců roven nulovému vektoru.

Důsledky[editovat | editovat zdroj]

Jedním z důsledků je, že pokud jsou prvky čtvercové matice řádu menší nebo rovny mezi , tedy pro všechna , pak

Jsou-li speciálně prvky matice rovny jen +1 a -1, pak

Matice, pro které v tomto případě platí rovnost, se nazývají Hadamardovy matice.

Reference[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Hadamard's inequality na anglické Wikipedii.