Gyromagnetický poměr

Gyromagnetický poměr (γ) částice nebo soustavy je poměr magnetického momentu a momentu hybnosti. Jeho jednotkou v soustavě SI je reciproká sekunda na tesla (s⁻¹⋅T⁻¹), či ekvivalentní coulomb na kilogram (C⋅kg⁻¹).

Faktor g dané částice udává poměr jejího gyromagnetického poměru od hodnoty očekávatelné od tuhého tělesa se stejným rozdělením náboje a hmoty, jež má hmotnost i náboj shodné s tímto tělesem.

U klasického rotujícího tělesa

Předpokládá se nevodivé nabité těleso rotující kolem své osy souměrnosti. Podle zákonů klasické fyziky má toto těleso magnetický dipólový moment, vytvořený pohybem náboje, a moment hybnosti, vyplývající z rotace hmoty. Pokud jsou hustoty náboje a hmoty rozděleny stejným způsobem a kulově symetricky, tak je jeho gyromagnetický poměr:

$\gamma ={\frac {q}{2m}},$

kde $q$ je jeho náboj a $m$ hmotnost.

U izolovaného elektronu

Izolovaný elektron má moment hybnosti a magnetický moment vytvořený jeho spinem. Magnetický moment zde nelze přiřadit hmotě rozdělené stejným způsobem jako náboj; takovýto model by předpovídal téměř dvojnásobnou hodnotu. Faktor potřebný k opravě této hodnoty se označuje jako g-faktor elektronu o značí se g_e:

$$\gamma _{{\text{e}}^{-}}={\frac {\mu _{{\text{e}}^{-}}}{\hbar /2}}=g_{\text{e}}{\frac {-e}{2m_{\text{e}}}}=-g_{\text{e}}{\frac {\mu _{\text{B}}}{\hbar }},$$ kde μ_e⁻ je magnetický moment elektronu, ħ/2 moment hybnosti (spin), a μ_B je Bohrův magneton. Gyromagnetický poměr elektronu je:

$\gamma _{{\text{e}}^{-}}=-1,760\ 859\ 627\ 84(55)\ \times 10^{11}\ s^{-1}.T^{-1}$

Poměr Larmorovy frekvence elektronu k hustotě magnetického toku činí:

${\bar {\gamma }}_{{\text{e}}^{-}}={\frac {\gamma _{{\text{e}}^{-}}}{2\pi }}=-28\ 024,951\ 3861(87)\ MHz.T^{-1}$

Z relativistické kvantové mechaniky vyplývá: $$g_{\text{e}}=2\left(1+{\frac {\alpha }{2\pi }}+\cdots \right),$$

kde $\alpha$ je konstanta jemné struktury. Malé úpravy hodnoty g = 2 vyplývají z výpočtů anomálního magnetického dipólového momentu podle kvantové teorie pole. Faktor g u elektronu je, skrz měření jeho magnetického momentu, znám na dvanáct desetinných míst:Šablona:Physconst

$g_{\text{e}}=2,002\ 319\ 304\ 360\ 92(36)$.

Gyromagnetický faktor jinak než jako důsledek relativity

Protože hodnota gyromagnetického faktoru rovná 2 vychází z Diracovy rovnice, tak bývá často uváděno, že je tento údaj následkem relativistických jevů, tím ale není; jedná se o výsledek linearizace jak Schrödingerovy rovnice (označovaný jako Lévyho-Leblondova rovnice) a relativistické Kleinovy–Gordonovy rovnice. V obou případech vychází 4-spinor a hodnota faktoru g rovná 2.

Gyromagnetický poměr jádra

Znaménko gyromagnetického poměru, γ, určuje smysl stáčení. Pokud jsou magnetické momenty (znázorněné černými šipkami) u obou γ orientovány stejně, tak stáčení probíhá v opačných směrech. Spin a magnetický moment jsou ve stejném směru, pokud γ > 0 (například u protonů).

Protony, neutrony, a mnohá atomová jádra, mají jaderný spin, v jehož důsledku u nich lze definovat gyromagnetický poměr. Hodnota se obvykle pro zjednodušení, i u neutronů a větších jader, udává pomocí hmotnosti a náboje protonu. Vzorec má tuto podobu:

$\gamma _{\text{n}}={\frac {e}{2m_{\text{p}}}}\,g_{\text{n}}=g_{\text{n}}\,{\frac {\mu _{\text{N}}}{\hbar }},$

kde $\mu _{\text{N}}$ je jaderný magneton a $g_{\text{n}}$ faktor g uvažovaného nukleonu nebo jádra. Hodnota poměru pro neutron je ${\frac {\gamma _{n}}{2\pi \,g_{\text{n}}}}=\mu _{\text{N}}/h=7.622\ 593\ 2188(24)$ MHz/T.

Gyromagnetický poměr jádra má význam pro NMR spektroskopii and magnetickou rezonanci v lékařství; využívá se v nich precese magnetizace vyvolaná jadernými spiny, jejíž frekvence se označuje jako Larmorova frekvence – tato frekvence je gyromagnetického poměru a intenzity magnetického pole. Smysl precese (ve směru nebo proti směru hodinových ručiček) určuje γ. U atomů a molekul se projevuje stínění, kdy se na jádru objevuje odchylka hustoty magnetického toku, která pozměňuje frekvenci precese oproti hodnotě, kterou by v daném poli mělo izolované jádro.

Většina běžných jader, jako jsou ¹H a ¹³C, má kladné gyromagnetické poměry.

V následující tabulce jsou uvedeny přibližné hodnoty pro některá běžná jádra:

Jádro	γn [s−1⋅T−1]	γn[MHz⋅T−1]
1H+	2,675 221 8708(11) × 108	42,577478461(18)
2H	4,1065×107	6,536
3H	2,853508×108	45,415
3He	−2,0378946078(18)×108	−32,434100033(28)
7Li	1,03962×108	16.546
13C	6,72828×107	10,7084
14N	1,9331×107	3,077
15N	−2,7116×107	−4,316
17O	−3,6264×107	−5,772
19F	2,51815×108	40,078
23Na	7,0761×107	11,262
27Al	6,9763×107	11,103
29Si	−5,3190×107	−8,465
31P	1,08291×108	17,235
57Fe	8,681×106	1,382
63Cu	7,1118×107	11,319
67Zn	1,6767×107	2,669
129Xe	−7,3995401(2)×107	−11,7767338(3)

Larmorova precese

Podrobnější informace naleznete v článku Larmorova precese.

Ve volné soustavě se stálým gyromagnetickým poměrem, jako je například atomové jádro nebo elektron, po umístění do vnějšího magnetického pole B (měřeného v teslách) jehož směr se liší od směru magnetického momentu soustavy, nastane precese o frekvenci f (měřená v hertzích) přímo úměrné: vnějšímu poli: $f={\frac {\gamma }{2\pi }}B.$

Z tohoto důvodu se často namísto γ uvádějí hodnoty γ = ${\frac {\gamma }{2\pi }}$, s jednotkou hertz na tesla (Hz/T).

Odkazy

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Gyromagnetic ratio na anglické Wikipedii.

Související články

• Poměr náboje a hmoznosti
• Chemický posun
• Landého faktor g
• Larmorova rovnice
• Magnetický moment nukleonu

Externí odkazy

• Seznam všech známých gyromagnetických poměrů

Portály: Fyzika | Chemie