Guldinova věta

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Při studiu těles v prostorové geometrii využíváme některých obecných principů.

Často užívanými principy jsou tzv. Guldinovy věty (pravidla), které se týkají těles vzniklých rotací rovinných obrazců kolem přímky. Guldinovy věty bývají také označovány jako Pappovy.

První věta[editovat | editovat zdroj]

První Guldinova věta říká, že objem rotačního tělesa je roven objemu hranolu, jehož podstava má stejný obsah jako rotující obrazec a jehož výška je rovna délce kružnice o poloměru rovném vzdálenosti těžiště rotujícího obrazce od osy rotace. Je-li tedy plocha rotujícího obrazce S a vzdálenost jeho těžiště od osy otáčení y_T, pak objem vzniklého rotačního tělesa je určen vztahem

V= 2\pi y_T S

Druhá věta[editovat | editovat zdroj]

Druhá Guldinova věta říká, že obsah pláště rotačního tělesa je roven obsahu obdélníku, jehož délky stran jsou rovny délce obvodu rotujícího obrazce a délce kružnice o poloměru rovném vzdálenosti těžiště rotujícího obrazce od osy rotace. Je-li tedy délka obvodu rotujícího obrazce l a vzdálenost těžiště rotujícího obrazce od osy otáčení y_T, pak plocha rotujícího tělesa má obsah

S = 2\pi y_T l

Související články[editovat | editovat zdroj]