Geometrické rozdělení

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Geometrické rozdělení je diskrétní rozdělení pravděpodobnosti, které vyjadřuje počet neúspěchů před prvním úspěchem v posloupnosti nezávislých bernoulliovských pokusů, tedy náhodných pokusů, jejichž výsledkem je 1 (úspěch) s pravděpodobností a 0 (neúspěch) s pravděpodobností . Pomáhá tak odpovědět na otázky typu „kolikrát musí hráč neúspěšně hodit kostkou, než mu padle šestka?“ nebo „jak pravděpodobné je, že člověk desetkrát vsadí stejný tiket v loterii, a nic nevyhraje?“ Někdy se pod názvem geometrické rozdělení myslí velmi podobné posunuté geometrické rozdělení, distribuce počtu nezávislých bernoulliovských pokusů potřebných k dosažení prvního úspěchu. Rozdíl mezi těmito dvěma definicemi je ten, že hodnota obvyklého geometrického rozdělení pro číslo x je rovna hodnotě posunutého rozdělení pro x + 1, distribuční funkce tedy jsou vzájemně posunuty o jednotku.

Vzorce[editovat | editovat zdroj]

Diskrétní náhodná veličina s geometrickým rozdělením se označuje například XGeo(p) a je definována pro celočíselné hodnoty od nuly do nekonečna (u posunutého geometrického rozdělení od jedné do nekonečna).

Pravděpodobnostní funkce je

pro k = 0, 1, 2,..., jinak je rovna nule. Pro posunuté geometrické rozdělení je pravděpodobnostní funkce

pro k = 1, 2, 3,..., jinak nula. Distribuční funkce je resp. pro posunuté geometrické rozdělení.

Střední hodnota geometrického rozdělení je

případně

pro posunuté geometrické rozdělení.

Rozptyl je u běžného i posunutého geometrického rozdělení shodně

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]