Fokův prostor

Fokův prostor je v kvantové fyzice Hilbertův prostor obvykle používaný v případě, že v systému není pevný počet částic. Takový případ nastává v mnoha situacích v relativistické kvantové mechanice, kde jsou částice popisovány jako polní excitace a pro popis interakcí je třeba započítávat vznik a zánik virtuálních částic. Tento prostor byl zaveden v roce 1932 Vladimirem Fokem.^[1]

Definice

Fokův prostor je direktním součtem Hilbertových prostorů pro různé počty částic:

{\mathcal {H}}^{\mathcal {F}}\equiv {\mathcal {H}}^{(0)}\oplus {\mathcal {H}}^{(1)}\oplus {\mathcal {H}}^{(2)}\oplus \dots

^[2]

${\mathcal {H}}^{(n)}$ se nazývá $n$ -částicový podprostor, například ${\mathcal {H}}^{(0)}$ značí vakuum a ${\mathcal {H}}^{(1)}$ obsahuje všechny jednočásticové stavy atd. Obecně je třeba odlišit, zda jsou částice rozlišitelné, nebo zda se jedná o nerozlišitelné bosony či fermiony.

Pro podprostory ${\mathcal {H}}^{(0)}$ a ${\mathcal {H}}^{(1)}$ nehraje rozlišení typů částic roli, ale pro vyšší členy obecně ano.^[3] Například pro fermiony platí

{\mathcal {H}}^{(2)}=\{\vert 1,1,0,\dots \rangle ,\vert 0,1,1,\dots \rangle ,\dots \}

a pro bosony

{\mathcal {H}}^{(2)}=\{\vert 1,1,0,\dots \rangle ,\vert 0,2,0,\dots \rangle ,\vert 0,1,1,\dots \rangle ,\dots \}.

^[3]

Pro fermiony jsou obsazovací čísla kvůli Pauliho principu výlučnosti vždy 0 nebo 1.

Vlastnosti

V nerelativistické fyzice se předpokládá, že počet částic je neměnný, neomezený a konečný. Za těchto předpokladů je Fokův prostor separabilní. Naproti tomu uzávěr Fokova prostoru (obsahující formální člen ${\mathcal {H}}^{(\infty )}$ ) separabilní není.^[1]

Odkazy

Reference

1 2 CEJNAR, Pavel. A condensed course of quantum mechanics. 2. vyd. Praha: Karolinum, 2025. 274 s. ISBN 978-80-246-6127-8. S. 238. (anglicky) [dále jen Cejnar].
↑ HOŘEJŠÍ, Jiří. Lectures on quantum field theory. 1. vyd. Praha: Matfyzpress, 2024. 333 s. ISBN 978-80-7378-500-0. S. 114-115. (anglicky)
1 2 KLÍMA, Jan; VELICKÝ, Bedřich. Kvantová teorie I.. 1. vyd. Praha: Karolinum, 2015. 356 s. ISBN 978-80-246-2937-7. S. 111.

Literatura

HOŘEJŠÍ, Jiří. Lectures on quantum field theory. 1. vyd. Praha: Matfyzpress, 2024. 333 s. ISBN 978-80-7378-500-0. (anglicky)
CEJNAR, Pavel. A condensed course of quantum mechanics. 2. vyd. Praha: Karolinum, 2025. 274 s. ISBN 978-80-246-6127-8. (anglicky) [dále jen Cejnar].

Související články

Hilbertův prostor

Externí odkazy

Obrázky, zvuky či videa k tématu Fokův prostor na Wikimedia Commons

[cejnar-1] 1 2 CEJNAR, Pavel. A condensed course of quantum mechanics. 2. vyd. Praha: Karolinum, 2025. 274 s. ISBN 978-80-246-6127-8. S. 238. (anglicky) [dále jen Cejnar].

[2] HOŘEJŠÍ, Jiří. Lectures on quantum field theory. 1. vyd. Praha: Matfyzpress, 2024. 333 s. ISBN 978-80-7378-500-0. S. 114-115. (anglicky)

[klima-3] 1 2 KLÍMA, Jan; VELICKÝ, Bedřich. Kvantová teorie I.. 1. vyd. Praha: Karolinum, 2015. 356 s. ISBN 978-80-246-2937-7. S. 111.

[1]

[2]

[3]