Extenzionální relace

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
(rozdíl) ← Starší revize | zobrazit aktuální verzi (rozdíl) | Novější revize → (rozdíl)
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Extenzionální relace je matematický pojem z oblasti teorie množin.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Nechť R je binární relace na třídě A. Dále označme . Relace R se nazve extenzionální, splňuje-li: .

Příklady[editovat | editovat zdroj]

  • Relace na univerzální třídě je extenzionální díky axiomu extenzionality.
  • Relace i na množině přirozených, celých, racionálních, reálných či ordinálních čísel jsou všechny extenzionální. Obecněji každé lineární uspořádání je extenzionální relace.
  • Relace „x dělí y“ je extenzionální na množině přirozených čísel, přestože zde není lineárním uspořádáním. Na množině celých čísel tatáž relace extenzionální není - každá dvě čísla mají stejné dělitele, ale nejsou si rovna.

Mostowského věta o kolapsu[editovat | editovat zdroj]

Mostowského věta o kolapsu říká, že extenzionalita je jednou ze (tří) základních vlastností relace , které tuto relaci do jisté míry jednoznačně charakterizují. Zní takto:

Nechť R je relace úzká, extenzionální a fundovaná na třídě A. Pak existuje právě jedna tranzitivní třída T taková, že struktury a jsou izomorfní (tj. existuje bijekce, že ).

Související články[editovat | editovat zdroj]