Eulerova konstanta

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Možná hledáte: Eulerovo číslo.

Eulerova konstanta nebo též Eulerova–Mascheroniho konstanta je matematická konstanta používaná v teorii čísel a v analýze. O této konstantě není známo, zda je racionální, či iracionální.[1]

Eulerova konstanta je přibližně rovna: 0,57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243 10421 59335 93992 … .[2]

Definice[editovat | editovat zdroj]

Nejsnadneji lze tuto konstantu definovat jako následující limitu:

Je obecně známo, že harmonická řada vyskytující se v limitě je řadou divergentní, má tedy nekonečný součet. To že výše uvedená limita je vlastní označuje skutečnost, že pro velká můžeme součet harmonické řady aproximovat přirozeným logaritmem, jenž je v nekonečnu taktéž nekonečný.

Geometrická představa[editovat | editovat zdroj]

Obsah modré plochy se rovná Eulerově konstantě

Hodnotu konstanty si můžeme představit i geometricky. Zobrazíme-li grafy funkci

kde značí (dolní) celou část čísla , pak obsah plochy mezi těmito dvěma grafy pro x od 1 do nekonečna je právě roven Eulerově konstantě :

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. Eulerova konstanta v encyklopedii MathWorld (anglicky)
  2. Eulerova konstanta na OEIS

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]