Eulerova konstanta

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Možná hledáte: Eulerovo číslo.

Eulerova konstanta nebo též Eulerova–Mascheroniho konstanta je matematická konstanta používaná v teorii čísel a v analýze. O této konstantě není známo, zda je racionální, či iracionální.[1]

Eulerova konstanta je přibližně 0,577 215 664 901 532 860 606 512 090 082 402 431 042 159 335 939 92 … .[2]

Definice[editovat | editovat zdroj]

Nejsnadněji lze tuto konstantu definovat jako následující limitu:

Je obecně známo, že harmonická řada vyskytující se v limitě je řadou divergentní, má tedy nekonečný součet. To, že výše uvedená limita je vlastní, naznačuje skutečnost, že pro velká je možné částečný součet harmonické řady aproximovat až na Eulerovu konstantu přirozeným logaritmem.

Geometrická představa[editovat | editovat zdroj]

Obsah modré plochy se rovná Eulerově konstantě

Hodnotu konstanty si lze představit i geometricky. U grafů funkci

kde značí (dolní) celou část čísla , je obsah plochy mezi těmito dvěma grafy pro x od 1 do nekonečna právě roven Eulerově konstantě :

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. Eulerova konstanta v encyklopedii MathWorld (anglicky)
  2. Eulerova konstanta na OEIS

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]