Eulerova konstanta

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Možná hledáte: Eulerovo číslo.

Eulerova konstanta nebo též Eulerova–Mascheroniho konstanta je matematická konstanta používaná v teorii čísel a v analýze. O této konstantě není známo, zda je racionální, či iracionální.[1]

Eulerova konstanta je přibližně rovna: 0,57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243 10421 59335 93992 … .[2]

Definice[editovat | editovat zdroj]

Nejsnadněji lze tuto konstantu definovat jako následující limitu:

Je obecně známo, že harmonická řada vyskytující se v limitě je řadou divergentní, má tedy nekonečný součet. To že výše uvedená limita je vlastní označuje skutečnost, že pro velká můžeme částečný součet harmonické řady aproximovat až na E. konstantu přirozeným logaritmem.

Geometrická představa[editovat | editovat zdroj]

Obsah modré plochy se rovná Eulerově konstantě

Hodnotu konstanty si můžeme představit i geometricky. Zobrazíme-li grafy funkci

kde značí (dolní) celou část čísla , pak obsah plochy mezi těmito dvěma grafy pro x od 1 do nekonečna je právě roven Eulerově konstantě :

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. Eulerova konstanta v encyklopedii MathWorld (anglicky)
  2. Eulerova konstanta na OEIS

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]