Lorentzova síla

Lorentzova síla je síla působící na elektrický náboj pohybující se v elektromagnetickém poli, pojmenována po Hendriku Antoonovi Lorentzovi.

$\mathbf {F} =q\left(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)$

Běžně je jako Lorentzova síla označován pouze příspěvek magnetické síly, tzn.

$\mathbf {F} _{\mathrm {mag} }=q\mathbf {v} \times \mathbf {B}$

(Naopak příspěvek elektrického pole $\mathbf {F} _{\mathrm {el} }=q\mathbf {E}$ vyplývá z Coulombova zákona.)

• $\mathbf {F}$ síla
• $q\,$ elektrický náboj
• $\mathbf {v}$ rychlost náboje
• $\mathbf {E}$ intenzita elektrického pole
• $\mathbf {B}$ magnetická indukce
• $\times$ vektorový součin

Elektrická a magnetická složka elektromagnetického pole nejsou invariantní, ale při změně vztažné soustavy se navzájem transformují; v důsledku toho může být pole v jedné soustavě čistě elektrické, zatímco v jiné má i magnetickou složku.

Síla působící na pohybující se náboj

Magnetickým polem způsobená Lorentzova síla mění směr pohybu nábité částice, aniž by působila změnu velikostí její rychlosti. Působení síly vyjadřuje vztah: $\mathbf {F} =q\mathbf {v} \times \mathbf {B}$, kde $\mathbf {B}$ je magnetická indukce, $q$ elektrický náboj částice a $\mathbf {v}$ její rychlost. Polarita náboje $q$ je zohledněna kladným nebo záporným znaménkem; například elementární náboj jednoho elektronu je $q=-1{,}602\times 10^{-19}\ \mathrm {C}$.

Při rozepsání vektorového součinu, kde $\alpha$ je úhel mezi $\mathbf {v}$ a $\mathbf {B}$ dostáváme:

$F=|q|vB\sin \alpha \,$

Když se náš zvolený náboj pohybuje kolmo na magnetické pole je $\sin \alpha =1$. Dostáváme:

$F=|q|vB\,$

Pro určení směru působící síly používáme pravidlo pravé ruky:

• palec, ukazovák a prostředník dáme tak, aby nám vytvořily osy x, y, z
• palec dáme ve směru pohybující se částice
• ukazováček ve směru magnetické indukce
• prostředníček nám pak ukáže směr působení síly
• je-li náboj záporný, je opačný i směr působení (platí pouze je-li užit vzorec výše s absolutní hodnotou)

Lorentzova síla působící na vodič s proudem

Elektrický proud procházející vodičem sestává z pohybujících se elektrických nábojů. Nachází-li se tedy vodič v magnetickém poli, bude na něj také působit Lorentzova síla.

Jak je vysvětleno výše, působí na pohybující se náboj síla:

$\mathbf {F} =q\mathbf {v} \times \mathbf {B}$

Rychlost částice můžeme vyjádřit jako podíl vektorově vzaté dráhy (tedy polohy průvodiče) $\mathbf {l}$, kterou náboj $q$ urazí za čas $t$:

$\mathbf {v} ={\frac {\mathbf {l} }{t}}$

Po dosazení:

$\mathbf {F} =q{\frac {\mathbf {l} }{t}}\times \mathbf {B}$

Proud můžeme vyjádřit jako celkový náboj $q$, který projde daným místem za určitý čas $t$:

$I={\frac {\partial q}{\partial t}}$,

když $I$ je konstantní dostáváme: $q=It$

Dosazeno do předchozí rovnice:

$\mathbf {F} =I\mathbf {l} \times \mathbf {B}$

Tato síla bývá také označována jako Ampèrova síla.

Je zřejmé, že síla je tedy přímo úměrná délce vodiče, který je v magnetickém poli. Zdvojnásobíme-li délku, zdvojnásobí se i působící síla.

Odpovídající vztah po rozepsání vektorového součinu je:

$F=IlB\sin \alpha \,$

kde $\alpha$ je úhel, který svírá vodič s indukčními čarami magnetického pole.

V případě vodiče, který vede kolmo na magnetické indukční čáry, je $\sin \alpha =1$ a můžeme použít vztah:

$F=IlB\,$

Pro snadné zapamatování se používá mnemotechnická pomůcka o „Silném Bilovi“: $F=BIl$

Související články

• Ampérův silový zákon
• Biotův–Savartův zákon
• Magnetické pole
• Larmorova rotace

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu Lorentzova síla na Wikimedia Commons
• Java-Applet s Experimentem o Lorentzově síle
• Další model, kde je možné měnit $q$, $v$ a $B$ Archivováno 14. 5. 2006 na Wayback Machine.

Autoritní data	PSH: 3170 GND: 4296739-9 LCCN: sh2005003580 NLI: 987007549562305171