Diskuse:Základní věta algebry

Není tento článek v v rozporu s článkem Carl Friedrich Gauss? Tam se tvrdí "Ve své disertační práci Gauß podává jako první matematik důkaz o platnosti tzv. základní věty algebry (každá algebraická rovnice má alespoň jedno možné řešení).", zatímco zde je psáno "Nejstarší publikovaný důkaz pochází od Jean-Robert Arganda z roku 1806." (FastIkarus 13:05, 3. 6. 2007 (UTC))

V rozporu to samozřejmě je, díky za upozornění. První rigorózní důkaz skutečně pochází od Arganda (1806). Gaussův důkaz v jeho disertaci (1799) využíval implicitně Jordanovu větu („Každá uzavřená jednoduchá křivka v rovině rozděluje rovinu na vnitřek a vnějšek“), která se zdá být intuitivní, ale důkaz je obtížný a byl objeven až v roce 1905. Nepřesnost je tedy v článku o Gaussovi – opravím ji tam. Glivi 16:01, 3. 6. 2007 (UTC)

V clanku sa tvrdi: "Ačkoli je základní věta algebry čistě algebraickým tvrzením, není dosud znám žádný čistě algebraický důkaz. Všechny známé důkazy této věty využívají více či méně metod matematické analýzy."

Nesuhlasim s tvrdenim, ze zakladna veta algebry je cisto algebraickym tvrdenim. V zneni samotnej vety sa totiz hovori o komplexnych cislach, ktore su definovane ako usporiadane dvojice realnych cisel a samotna definicia realnych cisel (na rozdiel od racionalnych) uz algebraicka nie je (axioma o supreme). Pre racionalne komplexne cisla zakladna veta algebry samozrejme neplati. 158.195.174.46 24. 1. 2010, 18:23 (UTC)

To se asi tezko omezuje, co je algebra a co ne. Ja bych spis nesouhlasil s tym, ze nejsou ciste algebraicke dukazy. Nejintuitivnejsi dukaz ZVA je algebraicky: polynom P stupne n ktery by nemel koren zobrazim do krivky na jednotkove kruznici zobrazenim Re^{it} -> P(Re^{it})/(|P(...)|) a pro velke R je hodnota polynomu priblizne z^n, takze se n-krat obmota kolem kruznice; pokud by ale P nemel koren, da se krivka "stahnout" do bodu (kruznice R e^{it} je v R^2 stazitelna), coz ale na kruznici nejde (klasicky dukaz v tzv. algebraicke topologii).