Dioklova kisoida

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Jump to navigation Jump to search
Dioklova kisoida s naznačením konstrukčního postupu

Dioklova kisoida (zastarale cissoida, cisoida[1]) je druh rovinné kubické křivky s jedním hrotem. Někdy se jí říká krátce kisoida, jindy se kisoidou myslí obecnější druh křivek, jejichž je Dioklova kisoida speciálním případem.[2]

Konstrukce[editovat | editovat zdroj]

Kružnicí a přímkou[editovat | editovat zdroj]

Animace konstrukčního postupu

Na dané kružnici se vyznačí dva protilehlé body, a , a bodem se vede tečna ke kružnici . Pro každou z přímek ze svazku přímek se středem (tedy pro všechny sečny procházející ) se určí vždy jejich druhý průsečík s s kružnicí a průsečík s tečnou . Kisoidě pak přísluší ten bod na úsečce , pro který je .

Tato konstrukce odpovídá konstrukci obecné kisoidy, kde je jako jedna z vytvořujících křivek použita kružnice a jako druhá přímka . V bodě se pak nachází hrot a přímka je asymptotou zkonstruované Dioklovy kisoidy.

Newtonova pravým úhlem[editovat | editovat zdroj]

Newtonova konstrukce pravým úhlem

Na začátku je dána pevná přímka a bod . Dioklově kisoidě pak náleží takové body , které leží ve středu úseček takových, že úhel je pravý a náleží .

Parabolami[editovat | editovat zdroj]

Vznik Dioklovy kisoidy kotálením paraboly po parabole

Jsou-li dvě paraboly o společném vrcholu a protisměrných osách, pak při kotálení jedné paraboly po druhé opisuje její vrchol Dioklovu kisoidu.

Dějiny[editovat | editovat zdroj]

Dioklovu kisoidu poprvé zkoumal starořecký matematik Dioklés v 2. století před naším letopočtem (patřičnou část jeho nedochované práce O zápalných zrcadlech cituje Eutokios ve svém komentáři Archimédova pojednání O kouli a válci[3]), proto se nazývá Dioklova. Slovo kisoida je rovněž starořeckého původu a vychází ze slova κισσός znamenajícího břečťan.[3] Dříve používaná varianta cisoida vychází z latinské varianty zápisu.[1]

V 17. století byla jednou z křivek, na kterých zkoušeli průkopníci infinitesimálního počtu své postupy na výpočet obsahu a konstrukci tečny.[2]

Významně se Dioklově kisoidě a i kisoidám obecným (které nazýval cissoidály) věnoval ve své kariéře český matematik Karel Zahradník.[4]

Vyjádření Dioklovy kisoidy[editovat | editovat zdroj]

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. a b VOJTĚCH, Jan. Několik poznámek o naší matematické terminologii a symbolice. Časopis pro pěstování matematiky a fysiky. 1937, roč. 66, čís. 4. Dostupné online. 
  2. a b c NÁDENÍK, Zbyněk. Geometrie v 16. a 17. století. In: BEČVÁŘ, Jindřich; FUCHS, Eduard. Matematika v 16. a 17. století. Seminář Historie matematiky III.. Praha: Prometheus, 1999. Dostupné online.
  3. a b LOMTATIDZE, Lenka. Historický vývoj pojmu křivka. Brno: Nadace Universitas, 2007. Dostupné online. 
  4. BEČVÁŘOVÁ, Martina; ČIŽMÁR, Jan. Karel Zahradník (1848–1916). Praha: Matfyzpress, 2011. Dostupné online. 
  5. JARNÍK, Vojtěch. Diferenciální počet I.. Praha: Academia, 1974. Dostupné online. Kapitola Implicitní funkce. 

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]