Difeomorfismus

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Difeomorfizmus je v matematice zobrazení, které je spojitě diferencovatelné a existuje k němu inverzní zobrazení, které je také spojitě diferencovatelné. Pokud mezi množinami a existuje difeomorfizmus, říkáme, že množiny jsou difeomorfní. Definice se používá obvykle buď pro otevřené podmnožiny Eukleidova prostoru , anebo pro hladké variety, kde je diferencovatelnost zobrazení také dobře definovaný pojem.

Formální definice[editovat | editovat zdroj]

Pro variety M a N, je bijekce z M do N difeomorfizmus[1] pokud jak

tak i inverze

jsou diferencovatelné (pokud jsou tyto funkce dokonce r krát spojitě diferencovatelé, f se nazývá -difeomorfmizmus).

Dvě variety M a N jsou difeomorfní, pokud existuje difeomorfizmus :.


Podobně funkce : se nazývá lokální difeomorfizmus, pokud pro každý bod existuje jeho okolí U takové, že je otevřené v N a

je difeomorfizmus.

Příklady[editovat | editovat zdroj]

  • Polární souřadnice v rovině můžeme chápat jako difeomorfizmus

definován vzorcem

Toto zobrazení má v každém totální diferenciál, stejně jako inverzní zobrazení.

  • Eukleidovská rovina je difeomorfní sféře bez jednoho bodu, příslušný difeomorfizmus je stereografická projekce.

Související články[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. Diffeomorphism, Encyclopaedia of Mathematics