Ciferný součet

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Ciferný součet je pojem z oblasti aritmetiky. Ciferným součtem daného čísla v dané číselné soustavě rozumíme součet všech cifer (číslic) v jeho zápisu v této číselné soustavě. O ciferném součtu v desítkové soustavě se často hovoří pouze jako o ciferném součtu

Příklad[editovat | editovat zdroj]

Máme číslo (zapsané v desítkové soustavě). Jeho ciferný součet (v desítkové soustavě) získáme takto:

Vzorec[editovat | editovat zdroj]

Ciferný součet přirozeného čísla v soustavě o základu je roven

, kde

Použití[editovat | editovat zdroj]

Ověření dělitelnosti[editovat | editovat zdroj]

Pomocí ciferného součtu (v desítkové soustavě) lze snadno ověřit, zda je dané číslo dělitelné či . Platí totiž následující tvrzení:

Číslo je dělitelné resp. , právě když je jeho ciferný součet (v desítkové soustavě) dělitelný resp. .

Tedy například číslo je dělitelné , ale ne (ciferný součet je ). Číslo je dělitelné (ciferný součet je ).

Pro jinou soustavu než desítkovou takové tvrzení ovšem neplatí: například číslo zapsáno v pětkové soustavě je , tedy ciferný součet je , ačkoli je toto číslo dělitelné . Platí však zobecnění, že v n-ární soustavě je číslo dělitelné (n-1), právě když jeho ciferný součet v této soustavě je dělitelný (n-1): např. číslo zapsáno v pětkové soustavě je , tedy ciferný součet je , tedy číslo dělitelné .

Jiné algoritmy[editovat | editovat zdroj]

Ciferný součet se používá v mnoha metodách ověřování číselné informace pomocí kontrolního součtu nebo kontrolní číslice. Příklad aplikace: stanovení ciferného součtu je jedním z kroků při určení kontrolní cifry evidenčního čísla železničního vozidla.

Ciferný součet je základní operací pro stanovení ciferace, používané v matematice i některých pseudovědeckých disciplínách (numerologie).

Související články[editovat | editovat zdroj]