Celistvý prvek

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Celistvý prvek je pojem z oboru komutativní algebry. Je-li dán komutativní okruh a jeho podokruh , pak je prvek celistvý nad , je-li kořenem nějakého monického polynomu s koeficienty z , tedy pokud existují a taková, že . Definice celistvého prvku se liší od definice algebraického prvku pouze v přidaném požadavku, aby byl polynom monický, z čehož plyne, že každý celistvý prvek je algebraický.

Množina prvků , které jsou celistvé nad , se nazývá celistvý uzávěr v .

Příklady[editovat | editovat zdroj]

  • Celistvé prvky nad celými čísly v racionálních číslech jsou právě všechna celá čísla.
  • Pro okruh je nad celými čísly celistvým uzávěrem okruh

Reference[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Ganzheit (kommutative Algebra) na německé Wikipedii.