Bez újmy na obecnosti

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Bez újmy na obecnosti (BÚNO) je v matematice ustálený obrat používaný zejména v důkazech. Obvykle je používán v situacích, kdy se důkaz rozpadá na několik případů, které lze dokázat stejným či obdobným způsobem (například díky symetrii), a mluvčí touto frází dává najevo, že když si vybere a dokáže jeden z nich, dokáže tím vlastně zároveň i všechny ostatní a tím dokončí i důkaz jako celek.

Příklad[editovat | editovat zdroj]

Bolzanova věta z reálné analýzy říká, že je-li funkce je spojitá na uzavřeném intervalu a , pak existuje alespoň jeden bod takový, že .

Důkaz může začínat:

Z · vyplývá, že a jsou nenulové a mají opačná znaménka. Bez újmy na obecnosti předpokládejme, že a .....

a následuje už jen důkaz tohoto případu. Je totiž zjevné, že v druhém případě stačí takový důkaz aplikovat na funkci , která je rovněž spojitá na daném intervalu, nabývá hodnoty nula ve stejných bodech a splňuje a .

Reference[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Ohne Beschränkung der Allgemeinheit na německé Wikipedii.