Bernsteinův polynom

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

V teorii numerické matematiky je Bernsteinův polynom, nebo také polynom v Bernsteinově tvaru, polynomem, který je lineární kombinací Bernsteinových bázových polynomů.

Numericky stabilní cestou k výpočtu Bernsteinových polynomů je tzv. Algoritmus de Casteljau.

Polynomy v Bernsteinově tvaru byly poprvé použity v konstrukčním důkaze Stone-Weierstrassovy aproximační věty. S rozvojem počítačové grafiky se Bernsteinovy polynomy omezené na intervalu staly důležitými ve formě Beziérových křivek.

Definice[editovat | editovat zdroj]

n+1 Bernsteinových bázových polynomů stupně je definováno vztahem

   

kde je binomický koeficient.
Bernsteinovy bázové polynomy stupně tvoří bázi vektorového prostoru polynomů stupně .
Lineární kombinace Bernsteinových bázových polynomů

   

se nazývá Bernsteinův polynom, neboli polynom v Bernsteinově tvaru stupně . Koeficienty jsou nazývány Bernsteinovy koeficienty, nebo také Beziérovy koeficienty.

Příklad[editovat | editovat zdroj]

Prvních několik Bernsteinových bázových polynomů vypadá takto:

    




V tomto článku byl použit překlad textu z článku Bernstein_polynomial na anglické Wikipedii.