BCS teorie

BCS teorie je nejobecnější známou mikroskopickou teorií supravodivosti. Vysvětluje supravodivost u kovových látek při nízkých teplotách a předpovídá jejich základní vlastnosti - nulový elektrický odpor, vypuzování magnetického pole, izotopový jev a další.

Historie

V letech 1910—1950 byly postupně nalézány různé materiály, které vykazovaly supravodivé vlastnosti. Kritická teplota byla vždy menší než 20 K. Úspěchy experimentální fyziky byly doprovázeny snahou teoretických fyziků o vypracování teorie supravodivosti. Roku 1950 publikoval Vitalij Ginzburg práci, ve které byla představena Ginzburgova-Landauova teorie supravodivost. Ta popisovala supravodivost pouze v makroskopickém měřítku.

V roce 1957 tři američtí fyzikové J. Bardeen, L. Cooper a J. R. Schrieffer vytvořili mikroskopickou teorii supravodivosti, která se podle svých autorů zkráceně nazývá BCS teorie. Za svůj objev získali roku 1972 Nobelovu cenu za fyziku.

BCS teorie nebyla první s nápadem na popis interakce vodivostních elektronů s kmity v mřížce, ale jako první dávala přijatelné předpovědi již existujících experimentů.

Formulace teorie

Změna hybnosti elektronů v Cooperově páru při výměně fononu. Když jsou jejich hybnosti opačné, po výměně fononu s menší hybností stále zůstávají opačné.

Elektrony v kovových materiálech se mohou skrz mřížku pohybovat volně. Okolní mřížka zároveň efektivně stíní náboj elektronu. Díky tomu se elektrony v mřížce s dobrým přiblížením na velkých vzdálenostech navzájem neodpuzují. BCS teorie říká, že fonony (kmity krystalové mřížky) a volné elektrony spolu mohou interagovat. Pokud mají interagující elektrony rozdíl energií menší, než je energie fononu, výsledná interakce mezi dvěma volnými elektrony je přitažlivá.

Elektrony, mezi kterými převládá tato přitažlivá interakce spolu tvoří Cooperův pár. Cooperovy páry se v mřížce chovají jako samostatné částice. Cooperův pár, jak je popsán v BCS teorii, má celkový nulový spin (interagující elektrony jsou v singletním uspořádání) a oba elektrony mají stejně velké a navzájem opačné rychlosti. Cooperovy páry tak mají nulovou hodnotu spinu a jedná se proto o bosony. Samostatné elektrony jsou fermiony a jsou podřízeny Pauliho vylučovacímu principu, který říká, že dvě částice nemohou obsadit stejný energetický stav. Když Cooperovy páry vzniknou, všechny spadnou do základního (nejnižšího) stavu a zůstanou v něm, protože již nemohou spadnout do žádného nižšího. Díky tomu se také Cooperovy páry pohybují mřížkou bez odporu, protože je už nelze stáhnout na nižší energetickou hladinu, jako u elektronů v kovu.

Předpovědi

BCS teorie předpovídá vznik energetické mezery ve vodivostním pásu. Šířka této mezery je v absolutní nule $\Delta =3,5k_{B}T_{c}$, kde $T_{c}$ je kritická teplota supravodiče. Tato mezera je pak nulová těsně pod supravodivým přechodem (při $T=T_{c}$). Vazebná energie mezi elektrony je tak velice malá maximálně jednotky milielektronvoltů.

BCS říká, že supravodivý přechod je fázovým přechodem II. druhu. Supravodiče se v BCS zároveň chovají jako ideálně diamagnetické látky, čímž předpovídá také Meissnerův-Ochsenfeldův jev.

Díky interakci mezi elektrony, která je zprostředkována fonony je již v principu předpovězen izotopový jev, který byl u supravodičů pozorován ještě před vznikem BCS teorie. Izotopový jev je empirický poznatek, že kritická teplota přechodu u prvků je nepřímo úměrná odmocnině jejich atomové hmotnosti.

$T_{c}\propto M^{(-1/2)}$

Z BCS teorie je možné odvodit Ginzburgův-Landauův funkcionál, čímž z BCS vyplývá celá Ginzburgova-Landauova teorie. Jako limitní případ je z ní možno odvodit také teorii Londonů, která makroskopicky popisuje elektromagnetické pole uvnitř supravodiče.

Omezení

BCS teorie byla mnohokrát ověřena na širokém spektru kovových supravodičů, ale není schopna vysvětlit supravodivé vlastnosti těch nekovových (například kupráty, hydridy, atd.). Jejím zásadním omezením je, že není schopna vysvětlit jakoukoliv supravodivost vyskytující se při teplotách vyšších, než 40 K (látkou s nejvyšší $T_{c}$ popsatelnou pomocí BCS je MgB₂). S časem se objevuje stále více materiálů, které se řídí jinými mechanismy, než jaké jsou popsány v BCS. Stále neexistuje žádná obecně přijímaná mikroskopická teorie supravodivosti. Existují teorie, které popisují již známé vysokoteplotní supravodiče, ale žádná teorie zatím není schopná spolehlivě předpovídat vysokoteplotní supravodivost.

Existuje celá řada materiálů, které je třeba od základu popisovat odlišnými způsoby. Příkladem mohou být látky na bázi uranu (UTe₂, atd.), které tvoří anomální Cooperovy páry, v nichž mají elektrony spiny uspořádané v totožných směrech (tripletní stav). Látky na této bázi mohou v silných magnetických polích vykazovat unikátní vlastnosti. Pro standardní supravodiče jejich supravodivý stav ustupuje s rostoucí silou přiloženého magnetického pole, ale pokud jsou spiny elektronů v párech uspořádány stejným směrem, magnetické pole může do jisté míry jejich tvorbu podporovat. V sílícím magnetickém poli je tak možné supravodivý stav postupně ztratit a s rostoucím polem ho znovu nabýt (URhGe).

Odkazy

Literatura

• Ladislav Skrbek a kol. Fyzika nízkých teplot II. část. 1. vyd. Praha: Matfyzpress, 2011. 675 s. ISBN 978-80-7378-168-2. (slovensky) 
• M. Yu. Kagan. Modern Trends in Superconductivity and Superfluidity. 1. vyd. Heidelberg, Německo: Springer Nature, 2013. 550 s. Dostupné online. ISBN 978-94-007-6960-1. (anglicky) 
• FUJITA, Shigeji; GODOY, Salvador. Quantum Statistical Theory of Superconductivity. 1. vyd. [s.l.]: Kluwer Academic Publishers, 2002. 338 s. Dostupné online. ISBN 0-306-47068-3. (anglicky) 

Související články

• Ginzburgova-Landauova teorie
• Teorie Londonů

Externí odkazy

• původní práce z roku 1957

Autoritní data	BNF: cb122702730 (data) GND: 4273025-9

Portály: Fyzika