Algebraická nezávislost

Algebraická nezávislost je pojem z oboru abstraktní algebry. Podmnožina $M$ tělesa $T$ je algebraicky nezávislá nad podtělesem $S$, pokud prvky $M$ nesplňují žádnou netriviální polynomiální rovnost s koeficienty z tělesa $S$, tedy pokud pro žádný konečný výběr $m_{1},\dots ,m_{n}\in M$ po dvou různých prvků neexistuje polynom $p(x_{1},\dots ,x_{n})\in S[x_{1},\dots ,x_{n}]$ takový, že by platilo $p(m_{1},\dots ,m_{n})=0$.

V případě jednoprvkové množiny odpovídá nezávislost transcendenci a obecně platí, že prvkem algebraicky nezávislé množiny může být pouze transcendentní prvek.

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Algebrická nezávislosť na slovenské Wikipedii.