Abelova sumace

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

V matematice je Abelova sumace, pojmenovaná po Nielsi Henriku Abelovi, přepisem n-tého členu posloupnosti na rozdíl dvou po sobě jdoucích členech součtové řady dané touto posloupností.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Mějme dvě posloupnosti a , kde n=1,2,3,... a definujme .
Tedy

Potom



A protože , tak můžeme druhou sumu indexovat od jedničky.



Což je výsledek.

Použití[editovat | editovat zdroj]

Abelovy sumace se používá zejména v matematických důkazech, když potřebujeme upravit součin dvou posloupností. Využíváme jí např. při důkazech kriterií konvergence součtové řady - Dirichletovo a Abelovo kriterium.