5nadstěn

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Pentachoron
5-nadstěn
(4-simplex)
Pentachoron
Typ Pravidelný polychoron
Nadstěn 5 (3.3.3)
Stěn 10 {3}
Hran 10
Vrcholů 6
Schläfliho symbol {3,3,3}
Grupa symetrie grupa [3,3,3]
Duální těleso 5-nadstěn
Vlastnosti konvexní

5-nadstěn je v geometrii čtyřrozměrnou analogií tetraedru. Jde o konvexní čtyřrozměrné těleso s deseti trojúhelníkovými stěnami. Je jedním z šesti pravidelných nadstěnů a také čtyřrozměrný simplex.

Geometrie

Kartézské souřadnice vrcholů 5-nadstěnu o délce hrany 2 jsou:

3D projekce pentachoronu

Objem a obsah 5-nadstěnu

Následující vzorce udávají, jaký je objem 5-nadstěnu, a jeho k-rozměrné povrchy (což je vždy obsah k-rozměrné stěny krát počet těchto stěn) v závislosti na hraně a.[1]

Poloměr vepsané koule je

a poloměr koule opsané je

VÍCEROZMĚRNÁ GEOMETRICKÁ TĚLESA
d=2 trojúhelník čtverec šestiúhelník pětiúhelník
d=3 tetraedr krychle, oktaedr krychloktaedr, kosočtverečný dvanáctistěn dvanáctistěn, dvacetistěn
d=4 5nadstěn teserakt, 16nadstěn 24nadstěn 120nadstěn, 600nadstěn
d=5 5simplex penterakt, 5ortoplex
d=6 6simplex hexerakt, 6ortoplex
d=7 7simplex hepterakt, 7ortoplex
d=8 8simplex okterakt, 8ortoplex
d=9 9simplex ennerakt, 9ortoplex
d=10 10simplex dekerakt, 10ortoplex
d=11 11simplex hendekerakt, 11ortoplex
d=12 12simplex dodekerakt, 12ortoplex
d=13 13simplex triskaidekerakt, 13ortoplex
d=14 14simplex tetradekerakt, 14ortoplex
d=15 15simplex pentadekerakt, 15ortoplex
d=16 16simplex hexadekerakt, 16ortoplex
d=17 17simplex heptadekerakt, 17ortoplex
d=18 18simplex oktadekerakt, 18ortoplex
d=19 19simplex ennedekerakt, 19ortoplex
d=20 20simplex ikosarakt, 20ortoplex

Jiné názvy

Odkazy

Reference

  1. FONTAINE, David A. {title} [online]. [cit. 2010-08-01]. Dostupné v archivu pořízeném dne 02-07-2004. (anglicky) 

Externí odkazy