142857

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

142857 je šest periodických číslic čísla 1/7, , jedná se pravděpodobně o nejznámější cyklické číslo v desítkové soustavě. Pokud je vynásobeno 2, 3, 4, 5, nebo 6, výsledek je cyklická permutace sebe sama a koresponduje s opakujícími se číslicemi 2/7, 3/7, 4/7, 5/7, a 6/7.

Výpočty[editovat | editovat zdroj]

1 × 142,857 = 142,857
2 × 142,857 = 285,714
3 × 142,857 = 428,571
4 × 142,857 = 571,428
5 × 142,857 = 714,285
6 × 142,857 = 857,142
7 × 142,857 = 999,999


Pokud jej vynásobíte číslem větším než 7, existuje poměrně jednoduchý proces jak dostat opět cyklickou permutaci čísla 142857. Sečtením pravých šesti číslic se zbylými číslicemi a opakováním, dokud nezůstane pouze 6 číslic. Vznikne opět cyklická permutace 142857 (viz příklad).

142857 × 8 = 1142856
1 + 142856 = 142857
142857 × 815 = 116428455
116 + 428455 = 428571
1428572 = 142857 × 142857 = 20408122449
20408 + 122449 = 142857


Násobením násobkem čísla 7 vyjde opět po použití předešlého procesu číslo 999999.

142857 × 74 = 342999657
342 + 999657 = 999999


Pokud umocníte poslední 3 číslice a odečtete kvadrát prvních třech číslic, táké dostanete cyklickou permutaci původního čísla. (V příkladu uvedeno 6×142857)

8572 = 734449
1422 = 20164
734449 − 20164 = 714285


Následující výpočty ukazují jak korespondují násobky čísla 142857 s násobky 1/7

1 ÷ 7 = 0,142857
2 ÷ 7 = 0,285714
3 ÷ 7 = 0,428571
4 ÷ 7 = 0,571428
5 ÷ 7 = 0,714285
6 ÷ 7 = 0,857142
7 ÷ 7 = 0,999999 = 1
8 ÷ 7 = 1,142857
9 ÷ 7 = 1,285714

1/7 jako nekonečná řada[editovat | editovat zdroj]

Je tu zajímavý model, podle kterého jde tato nekonečná řada sestavit. Krom toho, že se 1/7 skládá z opakování 142857, lze číslo napsat i s využitím zdvojení, řazení a sčítání, která dává 1/7.

Každý termín je dvojnásobek předchozího posunutý o dvě místa doprava.

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]