142857

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

142857 je šest periodických číslic čísla 1/7, , jedná se pravděpodobně o nejznámější cyklické číslo v desítkové soustavě. Pokud je vynásobeno 2, 3, 4, 5, nebo 6, výsledek je cyklická permutace sebe sama a koresponduje s opakujícími se číslicemi 2/7, 3/7, 4/7, 5/7, a 6/7.

Výpočty[editovat | editovat zdroj]

142857 × 1 = 142857 1 ÷ 7 = 0,142857
142857 × 2 = 285714 2 ÷ 7 = 0,285714
142857 × 3 = 428571 3 ÷ 7 = 0,428571
142857 × 4 = 571428 4 ÷ 7 = 0,571428
142857 × 5 = 714285 5 ÷ 7 = 0,714285
142857 × 6 = 857142 6 ÷ 7 = 0,857142
142857 × 7 = 999999 7 ÷ 7 = 0,999999 = 1
(viz dále) 8 ÷ 7 = 1,142857
9 ÷ 7 = 1,285714

Pokud se 142857 vynásobí číslem větším než 7, existuje poměrně jednoduchý proces jak dostat opět cyklickou permutaci čísla 142857. Sečtením pravých šesti číslic se zbylými číslicemi a opakováním, dokud nezůstane pouze 6 číslic. Vznikne opět cyklická permutace 142857, např.:

142857 × 8 = 1142856
1 + 142856 = 142857
142857 × 815 = 116428455
116 + 428455 = 428571
1428572 = 142857 × 142857 = 20408122449
20408 + 122449 = 142857

Násobením násobkem čísla 7 vyjde opět po použití předešlého procesu číslo 999999.

142857 × 74 = 342999657
342 + 999657 = 999999

Rozdíl kvadrátů prvního a druhého trojčíslí (kterékoli cyklické permutace 142857) dá (v absolutní hodnotě) opět cyklickou permutaci, např.:

8572 − 1422 = 734449 − 20164 = 714285

1/7 jako nekonečná řada[editovat | editovat zdroj]

Je tu zajímavý model, podle kterého jde tato nekonečná řada sestavit. Krom toho, že se 1/7 skládá z opakování 142857, lze číslo napsat i s využitím zdvojení, řazení a sčítání, která dává 1/7.

Každý termín je dvojnásobek předchozího posunutý o dvě místa doprava.

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]