120nadstěn

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
120-nadstěn
Stodvacetinadstěn
Typ Pravidelný polychoron
Nadstěn 120 (5.5.5)
Stěn 720 {5}
Hran 1200
Vrcholů 600
Uspořádání vrcholů 4 (5.5.5)
(čtyřstěn)
Schläfliho symbol {5,3,3}
Grupa symetrie grupa [3,3,5]
Duální těleso 600-nadstěn
Vlastnosti konvexní

V geometrii je stodvacetinadstěn (což je volný překlad anglického 120-cell), nebo také hekatonikosachoron platónské těleso ve čtyřrozměrném prostoru. Bývá považován za čtyřrozměrnou analogii dvanáctistěnu.

3-povrch 120-nadstěnu je tvořen ze 120 nadstěn majících tvar dvanáctistěnu. V jednom vrcholu se potkávají 4 nadstěny.

Objem, povrch a další parametry

Následující vzorce udávají, jaký je objem 120-nadstěnu, a jeho k-rozměrné povrchy (což je vždy obsah k-rozměrné stěny krát počet těchto stěn) v závislosti na hraně a.[1][2]

je tedy délka všech hran kostry 120-nadstěnu.

Poloměr vepsané koule je

a poloměr koule opsané je

Kartézská soustava souřadnic

600 vrcholů 120-nadstěnu má následující souřadnice: Všechny permutace znamének

(0, 0, ±2, ±2)
(±1, ±1, ±1, ±√5)
(±τ-2, ±τ, ±τ, ±τ)
(±τ-1, ±τ-1, ±τ-1, ±τ2)

a všechny sudé permutace

(0, ±τ-2, ±1, ±τ2)
(0, ±τ-1, ±τ, ±√5)
(±τ-1, ±1, ±τ, ±2)

kde τ (nebo také φ) je zlatý řez, (1+√5)/2.

VÍCEROZMĚRNÁ GEOMETRICKÁ TĚLESA
d=2 trojúhelník čtverec šestiúhelník pětiúhelník
d=3 tetraedr krychle, oktaedr krychloktaedr, kosočtverečný dvanáctistěn dvanáctistěn, dvacetistěn
d=4 5nadstěn teserakt, 16nadstěn 24nadstěn 120nadstěn, 600nadstěn
d=5 5simplex penterakt, 5ortoplex
d=6 6simplex hexerakt, 6ortoplex
d=7 7simplex hepterakt, 7ortoplex
d=8 8simplex okterakt, 8ortoplex
d=9 9simplex ennerakt, 9ortoplex
d=10 10simplex dekerakt, 10ortoplex
d=11 11simplex hendekerakt, 11ortoplex
d=12 12simplex dodekerakt, 12ortoplex
d=13 13simplex triskaidekerakt, 13ortoplex
d=14 14simplex tetradekerakt, 14ortoplex
d=15 15simplex pentadekerakt, 15ortoplex
d=16 16simplex hexadekerakt, 16ortoplex
d=17 17simplex heptadekerakt, 17ortoplex
d=18 18simplex oktadekerakt, 18ortoplex
d=19 19simplex ennedekerakt, 19ortoplex
d=20 20simplex ikosarakt, 20ortoplex

Externí odkazy

Reference

  1. KLITZING, Richard. Dostupné online. (anglicky) 
  2. FONTAINE, David A. {title} [online]. [cit. 2010-08-02]. Dostupné v archivu pořízeném dne 02-07-2004. (anglicky)