Wronskián

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Wronskián (Wronskiho determinant) je determinant, který slouží k vyšetření lineární závislosti systému funkcí.

Pro nenulové funkce $y i (x)$ (pro $i = 1,2,..., n$ ) lze wronskián vyjádřit jako

$W(y_1, \ldots, y_n) = {\begin{vmatrix} y_1 & y_2 & y_3 & \cdots & y_n \\{y_1}' & {y_2}' & {y_3}' & \cdots & {y_n}' \\{y_1}'' & {y_2}'' & {y_3}'' & \cdots & {y_n}'' \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\{y_1}^{(n-1)} & {y_2}^{(n-1)} & {y_3}^{(n-1)} & \cdots & {y_n}^{(n-1)} \end{vmatrix}}$

Pokud na intervalu $I$ existuje nějaké $x_0 \in I$ takové, že $W(x_0) \ne 0$ , pak jsou funkce $y 1, y 2,..., y n$ na intervalu $I$ lineárně nezávislé. Jestliže však pro každé $x \in I$ platí $W (x) = 0$ , pak jsou funkce $y 1, y 2,..., y n$ na intervalu $I$ lineárně závislé.