Vzdálenost bodu od přímky
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Tento článek z oblasti matematiky potřebuje úpravy. Můžete Wikipedii pomoci tím, že ho vhodně vylepšíte. Inspiraci k vylepšení lze hledat v radách na stránce Vzhled a styl, případně na diskusní stránce článku.
[editovat] V rovině (v π 2)
Vzdálenost bodu A[xa, ya] od přímky p v rovině najdeme tak, že nejprve odhalíme souřadnice kolmého průmětu X bodu A na přímku p. Bod X je průsečíkem přímky p a přímky q, která prochází bodem A a je kolmá na p. Proto nejdřív musíme najít přímku q, pro kterou musí platit, že její směrový vektor je normálový vektor přímky p:
Rovnici přímky p upravíme na obecný tvar:
- ax + by + c = 0
Z této rovnice získáme normálový vektor přímky p:
Tento normálový vektor je směrovým vektorem přímky q, proto normálový vektor přímky q je:
Takže obecná rovnice přímky q má následující tvar:
- − bx + ay + d = 0
Proměnnou d získáme dosazením souřadnic bodu A do rovnice:
- d = bxa − aya
Nyní už jen dořešíme soustavu dvou lineárních rovnic, ze které získáme souřadnice bodu X a tyto souřadnice dosadíme spolu se souřadnicemi bodu A do vzorečku pro vzdálenost dvou bodů v rovině:
Tímto postupem lze získat obecný vzoreček pro vzdálenost bodu od přímky v rovině: 
[editovat] V prostoru (v π 3)
Postup v prostoru je analogický s tím v rovině. Pouze tentokrát nebudeme hledat průsečík přímky p a na ní kolmé přímky q, ale průsečík přímky p a roviny ρ, která je kolmá na p a leží v ní bod A. Rovnici rovniny ρ získáme stejným postupem jako předtím, musíme mít pouze na paměti, že přímku v prostoru nelze určit jedinou lineární rcí. Vzoreček pro vzdálenost dvou bodů v prostoru je podobný jako v rovině, pouze přibyde jeden výraz:
