Vzájemná poloha přímky a roviny

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Skočit na: Navigace, Hledání

Průsečík přímky procházející bodem [x1,y1,z1] se směrovými úhly α,β,γ, která je vyjádřena rovnicí \frac{x-x_1}{\cos\alpha} = \frac{y-y_1}{\cos\beta} = \frac{z-z_1}{\cos\gamma}, a roviny vyjádřené obecnou rovnicí má souřadnice

xP = x1 − tcosα
yP = y1 − tcosβ
zP = z1 − tcosγ

kde

t = \frac{a x_1 + b y_1 + c z_1 + d}{a\cos\alpha + b\cos\beta + c\cos\gamma}


Podmínku rovnoběžnosti přímky s danou rovinou určuje vztah

acosα + bcosβ + ccosγ = 0


Přímka je k rovině kolmá, pokud platí

\frac{a}{\cos\alpha} = \frac{b}{\cos\beta} = \frac{c}{\cos\gamma}


Odchylku \varphi přímky a roviny vyjadřuje vztah

\sin\varphi = \left|\frac{a\cos\alpha + b\cos\beta + c\cos\gamma}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\right|

[editovat] Související články


Citováno z „http://cs.wikipedia.org/wiki/Vz%C3%A1jemn%C3%A1_poloha_p%C5%99%C3%ADmky_a_roviny“