Vzájemná poloha bodu a kružnice

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Bod může ležet

uvnitř kružnice (vzdálenost středu kružnice a bodu je menší než poloměr)
na kružnici (vzdálenost středu kružnice a bodu je rovna poloměru)
vně kružnice (vzdálenost středu kružnice a bodu je větší než poloměr)

[editovat] Mocnost bodu ke kružnici

Vzájemnou polohu bodu a kružnice určuje tzv. mocnost $m$ bodu ke kružnici. Máme-li kružnici určenou vztahem ${(x-x_0)}^2+{(y-y_0)}^2=r^2$ , pak mocnost bodu $[x^\prime,y^\prime]$ k této kružnici se určí jako

$m = {(x^\prime-x_0)}^2+{(y^\prime-y_0)}^2-r^2$

Pro $m = 0$ leží bod na kružnici, pro $m > 0$ leží bod vně kružnice a pro $m < 0$ uvnitř kružnice.

[editovat] Poloha ve vícerozměrném prostoru

Tato vymezení jsou dána vlastnostmi dvourozměrného eukleidovského prostoru. Pokud bychom zkoumali vzájemnou polohu v prostoru nebo na složitějších topologických útvarech, může být určení toho, co je vně a co je uvnitř značně problematické. Příkladem budiž například vzájemná poloha rovníku a bodu označujícího nějak definovaný střed ČR na ploše dané povrchem Země. Tento bod je od středu stejně vzdálen, jako kružnice, a přitom na ní zjevně neleží a je problematické říci i to, zda leží uvnitř či vně.