Vlčí interval

Vlčí intervaly vznikají ve většině hudebních ladění jako velice disonantní intervaly odlišné od většiny ostatních. V současnosti nejpoužívanějším rovnoměrně temperovaném ladění se vlčí intervaly nevyskytují.

Pythagorejská vlčí kvinta

Pythagorejské ladění používá k odvození všech intervalů kvintu a oktávu. Dvanáctá kvinta ale po příslušné oktávové transpozici není totožná se základním tónem, je o pythagorejské koma vyšší. Aby se dal uzavřít kvintový kruh, používá se jedenáct čistých kvint a jedna vlčí kvinta, která je o pythagorejské koma nižší než čistá.

Výpočet pythagorejské vlčí kvinty:

$\left(\frac{2}{1}\right)^7 : \left(\frac{3}{2}\right)^{11} = \frac{{2}^{18}}{{3}^{11}} \approx 2{,}9596:2 \approx 678{,}50\;\mathrm{centu}$

Pythagorejská vlčí kvinta je tedy o přibližně 23,5 centů užší než čistá kvinta (která má 702 centů).

Středotónová vlčí kvinta

Středotónové ladění má podobnou konstrukci jako pythagorejské ladění, vlčí kvinta zde vzniká z velmi podobných důvodů.

Výpočet středotónové vlčí kvinty:

$\frac{2}{1} \cdot \frac{32}{27} \cdot \left(\frac{81}{80}\right)^{\frac{3}{4}} : \frac{25}{16} = \frac{1024}{675} \cdot \left(\frac{81}{80}\right)^{\frac{3}{4}} \approx 3{,}0625:2 \approx 737{,}64\,\mathrm{centu}$

Středotónová vlčí kvinta tedy o přibližně 35,64 centů širší než čistá kvinta.

Další příklady vlčích intervalů

Vlčí intervaly nemusí být pouze kvinty. Ve středotónovém ladění se vyskytují čtyři vlčí velké tercie (de facto zmenšené kvarty). Jejich disonantnost pramení z faktu, že ve středotónovém ladění neexistuje enharmonická záměna a zmenšené kvarty tedy nesouhlasí s velkými terciemi.

I v čistém ladění se mimo základní tóninu vyskytuje mnoho vlčích intervalů: například vlčí kvinta mezi tóny D – A (při základním tónu C):

$\frac{5}{3} : \frac{9}{8} = 40:27 \approx 680{,}449\;\mathrm{centu}$