Vickreyova aukce

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Vickreyova aukce je typ akce, která je prováděna obálkovou metodou, kde zájemci nabízejí své ceny, bez toho aniž by znali ceny ostatních zájemců (tedy jednokolová aukce s utajenými nabídkami). Aukci pak vyhrává ten, který nabídne nejvyšší nabídku. Za předmět, ale nezaplatí svou nabízenou cenu, ale zaplatí cenu, kterou nabídl účastník s druhou nejvyšší nabídkou. Výhodou této aukce je, že její dominantní strategií je nabídnout skutečnou vnitřní hodnotu příslušné věci, tj. opravdové subjektivní ohodnocení draženého předmětu a „netaktizovat“. Odstraňuje tedy tzv. prokletí vítěze a je mechanismem optimální alokace zdrojů za jejich vnitřní hodnotu. Vzhledem k tomu, že dražitel nemůže ovlivnit cenu, kterou zaplatí, nemá smysl, aby jí svou nabídkou zkresloval. Pokud dražebník nabídne cenu, která je vyšší než jeho subjektivní valuace, zvyšuje šanci na svou výhru, ale riskuje, že ve skutečnosti zaplatí víc než jaká je skutečná hodnota draženého předmětu, čili prodělá. Pokud nabídne méně, snižuje svou šanci na výhru, ale pokud by vyhrál, stejně jeho nabídka neovlivní cenu, kterou zaplatí


Vickreyova aukce se v praxi využívá pouze zřídka, nejčastěji se objevuje v ekonomické literatuře. Jedním z trhů kde se tato aukce používá, je dražba známek. Využívá se také při směrování paketů v datových sítích. Asi nejznámějším využitím Vickreyovy aukce je oceňování pozice umístění reklamy v systému Google AdWords [1] nebo u společnosti Yahoo. Případně podobný aukční systém je využíván společností eBay nebo New Yorskou právnickou školou, která využívá model opakované Vickreyovy aukce pro průběh registrace kurzů [2]. V praxi má tato aukce velký význam v rámci teorii her.


Původní záměr Vickreyovy aukce je využití pro aukce kde se draží jednotlivé nedělitelné kusy. Tento druh aukce bývá někdy pojmenován jako aukce druhé nejlepší nabídkou a je tedy možné tyto názvy kdykoliv zaměnit. Pokud se jedná o více jednotek identického zboží nebo zboží dělitelného, které se prodává v jedné aukci. Nejčastějším postupem je pak vzít všechny vítězné uchazeče s nejvyšší nabídkou, kteří zaplatí druhou nejvyšší nabízenou cenu a každý tak získá jednu jednotku za stejnou cenu. Tato aukce je také známá jako akce s jednotnou cenou. Aukce s jednotnou cenou, ale nemá za následek nabídnutí skutečné vnitřní hodnoty, jako je to u aukce s jedním kusem.

Dalším druhem Vickreyovy aukce, které podněcuje účastníky k více pravdivým nabídkám je znám jako Vickrey-Clarke-Groves (VCG) mechanismus. Myšlenka toho mechanismu je, že položkám jsou přiřazeny maximální součty vnitřní hodnoty jednotlivých hráčů. VCG je špatnou volbou pokud je účelem dražby maximalizace zisku prodejce, nikoliv jen alokace zdrojů mezi kupujícími.[3]

Příklad na VCG mechanismus

Předpokládejme, že existují dva hráči b1 a b2 a v aukční nabídce jsou dva předměty T1 a T2. Pokud vij stanovíme jako vnitřní ohodnocení hráče i k předmětu j. Jednotlivá ocenění jsou stanovena takto v11 = 10 v12 = 5 v21 = 5 v22 = 3. Z tohoto zadání je patrné, že oba hráči budou preferovat předmět T1, ale optimální strategie přiřadí předmět T1 hráči b1, jehož skutečná vnitřní hodnota pro tento předmět je 10. Hráč b2 tedy získá předmět T2. Celková optimální hodnota je tedy 13.

V případě, že by se osoba b2 aukce nezúčastnila. Hráč b1 by v tomto případě stále preferoval předmět T1 za cenu 10 a v tomto případě nedošlo k žádnému poškození hráče b1 od hráče b2

V případě, že by se osoba b1 aukce nezúčastnila. Hráč b2 tak mohl zakoupit předmět T1, který je z jeho pohledu ohodnocen na 5. Můžeme tedy konstatovat, že v tomto případě došlo k poškození hráče b2 hráčem b1 ve výši 2

O autorovi[editovat | editovat zdroj]

Autorem této aukční metody je kanadský nositel Nobelovy ceny William Vickrey, který se narodil v roce 1914 ve Victorii. V roce 1935 získal titul bakaláře na universitě v Yale. V roce 1937se stal magistrem na Columbia University v New Yorku a posléze v roce 1947 získal také titul Ph.D. Při práci na universitě pracoval Vickrey v letech 1937 - 47 ještě jako daňový poradce. Při této činnosti získal řadu vědomostí. Až do své smrti v roce 1996 působil jako emeritní profesor na Columbia University.

Během svého profesionálního života se Vickrey věnoval výzkumu a vyučování. Zasloužil se také o několik zásadních prvků, které byly veřejně prospěšné . Navrhl například systém optimálního jízdného v metru v New Yorku (1951) a pracoval na územním plánování a dopravním systému v Indii, Argentině a Venezuele (1962 - 93). Mezi známější aktivity Williama Vickreyeho patří též studie dopravního systému ve Washingtonu D. C. v padesátých letech. William Vickrey je také autorem teorie, jež umožní stanovit optimální výši zdanění tak, aby neztratilo pro podniky či poplatníky stimulační účinek. Ve 40. letech upozornil Vickrey na skutečnost, že míra zdanění ovlivňuje nejen příjem jednotlivce, ale i jeho zájem pracovat, čili nabídku práce a problém optimálního daňového systému zásadním způsobem přeformuloval a rozšířil.

William Vickrey se, ale hlavně intenzivně zabýval problémem asymetrické informace, který spočívá v tom, že dává jedné ze stran vždy možnost, aby tuto asymetrii využila ke svému vlastnímu zájmu, na úkor ostatních účastníků rozhodovacího procesu či kontraktu. Prvním řešením problému asymetrické informace při provádění aukcí se profesor Vickrey proslavil na počátku 60. let. Ve svých výzkumech analyzoval podrobně různé vlastnosti (chování účastníků, dosažené ceny apod.) jednotlivých typů aukcí a jeho cílem bylo strukturovat aukce takovým způsobem, aby produkovaly ekonomicky efektivní výsledky. Na základě své analýzy dospěl k závěru, že v té době praktikovaná tradiční metoda aukce, kde účastníci předkládají své nabídky v zalepených obálkách, může vést k neefektivním výsledkům. Rozhodování účastníků této aukce může být totiž deformováno snahou brát do úvahy i nabídky ostatních účastníků.

Pro řešení podobných deformací při aukcích navrhl Vickrey tzv. metodu druhé nejlepší nabídky, pro kterou se později ujal rovněž název vickreyovská aukce. Tato metoda se od počátku 60. let poměrně rozšířila a nyní se využívá např. při prodeji vládních cenných papírů v USA, při vypisování tendrů o účast ve veřejných projektech, vydražování vysílacího spektra apod. Vickrey proslul též jako lítý kritik měnové unie v rámci Evropské unie. Považoval ji totiž za dobrý nápad jen pro období plné zaměstnanosti a vyzýval politiky, aby v zájmu obyvatel začali lépe chápat makroekonomické vztahy [4].


Slabé stránky[editovat | editovat zdroj]

Navzdory dobré aukční síle má Vickreyova aukce i své slabé stránky.

  • U předmětů, u kterých není jistá nebo předem známá tržní cena se jen velice těžko podaří zajistit skutečné ohodnocení dražené položky.
  • Prodejci také mohou ovlivnit výsledek aukce využitím tzv. volavky, která nabídne větší cenu, než jaká je skutečná cena předmětu a uměle tak zvednou nabídky a následně tedy i zisk.

Mimo jiné nemaximalizuje výnos vlastníka draženého předmětu. To nemusí platit vždy, protože pokud dražebníci vědí, že ve skutečnosti zaplatí méně, než nabízejí a nehrozí jim prokletí vítěze, nebojí se nabízet vysoké ceny – až do výše skutečného ohodnocení. Nicméně zejména v případě, že trh není příliš hluboký, tj. dražitelů je málo a jejich nabídky jsou velmi rozdílné (panuje velká nejistota o vnitřní hodnotě draženého předmětu), výnos aukce může být nízký.

Začátkem 90. let přistoupila novozélandská vláda k dražbám rádiových frekvencí pro telekomunikační firmy formou Vickreyovy aukce, ale výnosy nebyly uspokojivé. V roce 1990 vyhrála aukci firma, která za frekvenci nabídka $100 000, ale zaplatila pouze $6. Později vláda od použití tohoto typu aukce ustoupila ve prospěch „tradičnějších metod“, nicméně řešením by bylo i obohacení Vickreyovy aukce o rezervační cenu, tj. minimální cenu, za kterou může být předmět prodán [5]


Vickrey-Clarke-Groves mechanismus má své slabé stánky.

  • Tato aukce je citlivá na tajné dohody mezi nabízejícími.
  • Jako klasická Vickrey aukce je i tato citlivá na využití volavky.
  • Z pohledu zákazníky je také citlivý na případ kooperace jako u klasické Vickrey aukce.
  • Ani tento mechanismus nutně nezajistí maximalizaci výnosů prodávající. Jeho příjmy, mohou být i nulové.
  • výsledek aukce je nesouměrný resp. Předem jej nelze odhadnout.

Př. Nesouměrné příjmy prodávajícího s ohledem na nabídky si ukážeme na následujícím příkladě. Uvažujme aukce, ve které jsou tři hráči: A, B a C a dva homogenní předměty: Y, Z. Hráč A nabízí za balení obou předmětů 2. Hráči B a C nabízení za jeden předmět 2 a zároveň je jedno, který z předmětů to bude. V případě, že hráči B a C budou hrát o jiné předměty. Například hráč B o předmět Y a hráč C o předmět Z. Pak zisk prodávajícího bude 0, jelikož druhá nejvyšší nabídka je nulová. V případě, že by hráči B a C hráli o předmět stejný. Zisk prodávajícího by byl 2. Oba by nabídli 2. Případně by mohli být ještě vyšší, pokud by se snažili předmět přeplatit. Z toho je tedy patrné, že hodnota zisků je velice nestálá.


Optimální strategie při vickreově aukci[editovat | editovat zdroj]

Optimální strategie při Vickrey aukce s jedním nedělitelným předmětem je pro každého hráče nabídnout skutečnou vnitřní hodnotu příslušné věci Nechť vi je skutečná vnitřní hodnota nabízejícího pro aukční položku. Nechť bi je uchazečova nabídka na položku. Pak výplatní funkce vypadá takto:



  \begin{cases}
 v_i-\max_{j\neq i} b_j & \text{pokud } b_i > \max_{j\neq i} b_j \\
0 & \text{jinak}
 \end{cases}


V této strategii dojde nejčastěji k přeplácení skutečné hodnoty. Předpokládáme, že nabídka uchazeče i je bi > vi. V případě, že maximální nabídka hráčej (bj) je menší než skutečná vnitřní hodnota pro hráče i (vi), pak by hráč i vyhrál předmět i pokud by nabídl skutečnou hodnotu stejně jako při nadhodnocení nabídky bi. Při změně strategii na nabízení skutečné hodnoty vi se nezmění výplatní funkce, ta zůstává stejná.

V případě, že maximální nabídka hráče j (bj) je větší, než nabídka hráče i (bi), pak tuto hru hráč i prohraje v každém případě. Tedy výplatní funkce zůstává stejná.

V případě, že skutečná vnitřní hodnota hráče i (vi) je menší než nabízená hodnota hráče j (bj) a zároveň nabízená hodnota hráče j (bj) je menší než nabízená hodnota hráče i (bi), pak jedinou možností výhry pro hráče i je přeplacení své skutečné hodnoty. Výplatní funkce by pak při přeplacení byla záporná. Záporná je, protože platí, že hráč i zásadně přeplatil svojí vnitřní skutečnou cenu vi za předmět, zatímco při nabídnutí pouze ceny vi by byla výplatní funkce nulová. Tedy strategie přeplácení své skutečné vnitřní hodnoty je dominováno strategií pravdivého nabízení skutečné vnitřní hodnoty předmětu.

Podívejme se teď na případ podplácení předmětu. Tedy nabídnutí nižší hodnoty než vnitřní skutečné hodnoty. bi < vi. V případě, že maximální nabídka hráče j (bj) je větší než skutečná vnitřní hodnota hráče i (vi), pak by hráč i tuto hru prohrál i v případě podplacení nabídky a výplatní funkce by zůstala stejná.

V případě, že maximální nabídka hráče j (bj) je menší než nabídka hráče i (bj), pak by tuto hru hráč i vyhrál a tato strategie by byla úspěšná. Hodnota výplatní funkce bude i v tomto případě stejná.

V případě, že nabídnutá hodnota hráče i (bi) je menší než maximální nabídnutá hodnota hráče j (bj) a zároveň hodnota bj bude nižší než skutečná vnitřní hodnota hráče i (vi), pak jedinou možností výhry pro hráče i je nabídnutí skutečné vnitřní ceny. Výplatní funkce bude v případě nabídnutí skutečné hodnoty kladná, protože za předmět zaplatí nižší hodnotu, než je jeho skutečná vnitřní hodnota. V případně podplacení předmětu bude výplatní funkce rovna nule. Tedy strategie podplácení své skutečné vnitřní hodnoty je dominováno strategií pravdivého nabízení skutečné vnitřní hodnoty předmětu.

Pravdivě nabídnutí své skutečné vnitřní hodnoty dominuje výše zmíněné možné strategie: přeplacení, podplacení. Jedná se tedy o optimální strategii ve Vickreyově aukci[6].

Reference[editovat | editovat zdroj]

  • Vijay Krishna, Auction Theory, Academic Press, 2002.
  • Peter Cramton, Yoav Shoham, Richard Steinberg (Eds), Combinatorial Auctions, MIT Press, 2006, Chapter 1. ISBN 0-262-03342-9.
  • Paul Milgrom, Putting Auction Theory to Work, Cambridge University Press, 2004.

Notes[editovat | editovat zdroj]

  1. Benjamin Edelman, Michael Ostrovsky, and Michael Schwarz: "Internet Advertising and the Generalized Second-Price Auction: Selling Billions of Dollars Worth of Keywords". American Economic Review 97(1), 2007 pp 242–259.
  2. Memorandum from the Office of the Vice Dean of NYU School of Law. http://www.law.nyu.edu/ecm_dlv/groups/public/@nyu_law_website__academics/documents/web_copytext/ecm_pro_061262.pdf
  3. {{ Poole, David a Mackworth, Alan. 2010. Mechanism Design. Artificial intelligence. [Online] 2010. http://people.cs.ubc.ca/~poole/aibook/html/ArtInt_247.html.}}
  4. VŠE. 2007. Biografie. CIKS.VSE. [Online] 7. 6 2007. http://ciks.vse.cz/Edice/nobel/Vickrey/vickrey.aspx.
  5. Ausubel, L.M., & Cramton, P. (2003). Vickrey Auctions with Reserve Pricing. In: Charalambos Aliprantis et al. (Eds.), Assets, Beliefs, and Equilibria in Economic Dynamics (355-368). Berlin: Springer-Verlang.
  6. VON AHN, Luis. Auctions [PDF]. Carnegie Mellon University, 2008-09-30, [cit. 2008-11-06]. Dostupné online. (anglicky)