Vícekriteriální programování

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Vícekriteriální programování je odvětví optimalizace.

Úlohou vícekriteriálního programování je

přičemž M je libovolná množina, R je množina reálných čísel, f : M → R^m je vektorová funkce, tedy f (x) je vektor o složkách (f₁ (x), …, f_m (x)).

Je otázkou, co se rozumí optimálním řešením této úlohy (vektory nelze přirozeně porovnávat). Obvykle se zavádí pojem tzv. eficientního řešení. Bod x ∈ M je eficientní řešení dané úlohy (používá se též Paretovské řešení nebo nedominované řešení), jestliže pro všechna y ∈ M platí následující implikace: je-li f_i (x) > f_i (y) pro nějaké i ∈ {1, …, m}, potom existuje j ∈ {1, …, m} takové, že f_j (x) < f_j (y). Nedominované řešení tedy nelze v jednom kritériu zlepšit, aniž by se v jiném kritériu zhoršilo.

Eficientní řešení se často hledá ve tvaru

kde λ_i jsou nějaké váhy.

[editovat] Reference

• Libuše Grygarová: Základy vícekriteriálního programování , skripta, Univerzita Karlova, Praha 1996, 1. vydání.