Tijdemanova věta

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

V teorii čísel Tijdemanova věta říká, že existuje nanejvýš konečný počet po sobě jdoucích silných čísel. Jinak řečeno, množina řešení v oboru celých čísel x, y, n, m exponenciální diofantické rovnice:

y^m = x^n + 1,\

pro exponenty n a m větší než jedna je konečná.

Věta byla dokázána holandským matematikem Robertem Tijdemanem v roce 1976 a dala silný impuls k eventuálnímu sestavení důkazu Catalanovy věty Predou Mihăilescuem. Catalanova věta říká, že 8 a 9 jsou jediná po sobě jdoucí silná čísla.

Tato sousedící čísla jsou základem Tijdemanova důkazu. Rozdíl 9 - 8 je 1. Pokud tuto jedničku nahradíme nějakým obecným k a následně otážeme-li se na počet řešení rovnice:

y^m = x^n + k\

s n a m větším než jedna dostaneme nevyřešený problém. Domněnka praví, že množina řešení této rovnice je konečná. Její konečnost souvisí s ABC domněnkou.

Zdroje[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Tijdeman's theorem na anglické Wikipedii.

  • TIJDEMAN, Robert. On the equation of Catalan. Acta Arithmetica. 1976, roč. 29, čís. 2, s. 197–209.