Termodynamické beta

Termodynamické beta je fyzikální veličina vyjadřující vztah mezi termodynamickou teplotou a energií stavů systému. Značí se řeckým písmenem β a je definována vztahem

$\beta \equiv {1\over kT} \,,$

kde $T$ je termodynamická teplota (v Kelvinech) a $k$ je Boltzmannova konstanta. Při snižování teploty systému blízko k absolutní nule roste β nade všechny meze. Jednotka termodynamického beta v soustavě SI je reciproký joule značený J^-1.

$[\beta] = {1\over [k][T]} = {1\over {\mathrm J.K^{-1}.K}} = {\mathrm J^{-1}}$

V částicové fyzice se místo reciprokého joulu běžně používá reciproký elektronvolt značený eV^-1.

Užití

Termodynamické β se zavádí jako zkratka, protože vystupuje v mnoha vztazích statistické fyziky a termodynamiky, jako je Boltzmannův faktor, Planckův vyzařovací zákon, ekvipartiční teorém, Maxwellovo-Boltzmannovo rozdělení, Boseho-Einsteinovo rozdělení, Fermiho-Diracovo rozdělení, partiční suma, kanonické rozdělení, Boltzmannův vztah apod. Například Boltzmannův faktor, který souvisí s pravděpodobností výskytu částice ve stavu s energií $E$ při termodynamické rovnováze systému, lze zavedením β zapsat stručně jako $e^{-\beta E}$.

Statistická definice

Ve statistické fyzice se teplota definuje právě pomocí termodynamického beta. Entropie systému je rovna výrazu $S=k\log \Omega\left(E\right)$, kde $\log$ je přirozený logaritmus a Ω je bezrozměrný objem fázového prostoru, v němž je energie systému menší než $E$. Teplota je pak definována vztahem

${1\over T} \equiv {\partial S\over \partial E} = k {\partial \log\Omega \over \partial E} = k {1\over\Omega} {\partial\Omega \over \partial E} \,.$

Výraz

${1\over\Omega} {\partial\Omega \over \partial E} = {1\over kT} = \beta$

lze tedy chápat jako statistickou definici termodynamického β.