Teplotní délková roztažnost
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Teplotní délková (lineární) roztažnost je jev, při kterém se těleso zahřáté o určitou teplotu roztáhne o určitou délku.
V anizotropních tělesech může být délková roztažnost v různých směrech různá (např. v krystalech), izotropní tělesa mají délkovou roztažnost ve všech směrech stejnou.
Délková roztažnost se uplatňuje pouze u pevných těles. U kapalin a plynů se projevuje pouze objemová roztažnost.
Obsah |
[editovat] Součinitel délkové roztažnosti
Předpokládejme, že určité těleso má při teplotě t0 délku l0 a při teplotě t délku l. Velikost délkové změny označíme Δl = l − l0 a velikost změny teploty Δt = t − t0. Pro malé teplotní rozdíly lze vztah mezi změnou délky a změnou teploty zapsat ve tvaru
- Δl = αl0Δt
Tento vztah bývá také zapisován ve tvaru
- l = l0(1 + αΔt),
kde l0 je délka tělesa při pevně zvolené teplotě t0 (obvykle 0°C nebo 20°C).
Konstanta úměrnosti α se nazývá součinitel (koeficient) délkové teplotní roztažnosti
Rozměr tohoto součinitele je roven převrácené hodnotě jednotky teploty, tzn.
![\left[\alpha\right] = \frac{1}{K}](http://upload.wikimedia.org/math/3/5/1/3510f3a880470f569cb84b4a01fdc806.png)
Hodnota teplotního součinitele délkové roztažnosti závisí nejen na druhu látky, ale také na teplotě. Pro většinu pevných látek je α > 0, tzn. že délka tělesa se se vzrůstající teplotou zvětšuje.
V širším teplotním rozmezí je délková roztažnost lépe popsána vzorcem
- l = l0(1 + α1Δt + α2Δt2),
v němž je délková roztažnost popsána dvěma součiniteli α1 a α2, přičemž obvykle platí, že α2 < < α1. Kvadratický člen se tak uplatňuje pouze u vyšších teplotních rozdílů.
[editovat] Průměrný součinitel
V praxi se často postupuje tak, že se zavádí průměrný součinitel 
, který umožňuje lineární interpolaci teplotní roztažnosti v širším rozmezí teplot, tzn.
Pro teploty, které jsou blízké teplotě t0 je rozdíl mezi α a malý. Na širším rozmezí teplot však průměrný součinitel teplotní roztažnosti popisuje skutečnou závislost lépe než lineární vztah.
[editovat] Vlastnosti
Pro materiály platí, že je hodnota koeficientu α rovna přibližně třetině koeficientu teplotní objemové roztažnosti β.
(vyplývá to z faktu, že (1 + a)3 = 13 + 3(12)a + 3(1)a2 + a3, přičemž pro a<<1 lze poslední dva členy zanedbat, první člen je neměnný a mění se jen druhý člen, závislý na trojnásobku a)
