Strofoida

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Skočit na: Navigace, Hledání
Strofoida.

Množina všech průsečíků každé ze svazku kružnic, které mají společnou tečnu v ose x s bodem dotyku [0,0], s jejím průměrem ležícím na polopřímce svazku o vrcholu [ − a,0] pro a > 0, se nazývá (přímá) strofoida.

[editovat] Rovnice

V kartézské soustavě souřadnic lze strofoidu vyjádřit rovnicí

y^2 = x^2 \frac{a+x}{a-x}

V polárních souřadnicích lze použít vztah

\rho = -a\frac{\cos{2\varphi}}{\cos\varphi}

pro \varphi\in\langle\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2})\cup(\frac{3\pi}{4},\frac{5\pi}{4}\rangle\cup(\frac{3\pi}{2},\frac{7\pi}{4}\rangle.

Strofoidu lze také vyjádřit parametrickými rovnicemi

x = -a\frac{1-t^2}{1+t^2}
y = -a t \frac{1-t^2}{1+t^2}

pro t\in\mathbb{R}.

[editovat] Vlastnosti

Strofoida má vrchol v bodě [ − a,0] a asymptotickou přímku x = a.

[editovat] Související články

Citováno z „http://cs.wikipedia.org/wiki/Strofoida“