Stokesova věta

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Stokesova věta, je věta matematické analýzy, která dává do souvislosti křivkový integrál vektorového pole přes uzavřenou křivku a plošný integrál z rotace daného vektorového pole přes plochu křivkou uzavřenou. Tato věta je speciálním případem tzv. Zobecněné Stokesovy věty. Ekvivalentem Stokesovy věty v rovině je tzv. Greenova věta.

Znění věty[editovat | editovat zdroj]

Je-li A(r) vektorové pole, Σ libovolná jednoduše souvislá dostatečně hladká neprotínající se plocha a γ uzavřená hladká křivka ohraničující plochu Σ (tedy γ = ∂Σ), pak platí

\oint_\gamma \mathbf{A}\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{\tau} = \int_\Sigma \left({\nabla\times\mathbf{A}}\right) \cdot \mathrm{d}\mathbf{S},

kde τ je tečný vektor křivky γ, ∇ × A je rotace vektorového pole A(r), ∇ je operátor nabla a křivka γ je orientována tak, že při obíhání po této křivce v kladném smyslu je plocha Σ po levé straně.