Střední doba života

Tento článek pojednává o fyzikální veličině. O délce dožití jako statistickém údaji o populaci pojednává článek Střední délka života.

Střední doba života (obvykle značená řeckým písmenem τ) je fyzikální veličina charakterizující čas setrvání dané entity v nestabilním stavu. Entitou může být nestabilní elementární částice, atomové jádro radioaktivního nuklidu, nestabilní energetický stav atomu apod.

Střední doba života je pro exponenciální přeměnu rovna převrácené hodnotě přeměnové konstanty a je přímo úměrná poločasu přeměny.

Udává se jako důležitá charakteristika elementárních částic.

Značení a jednotky

Doporučené značení střední doby života je $\tau\,$.

Protože se jedná o čas, je hlavní jednotkou soustavy SI sekunda, značka „s“.

Vzhledem k velmi rychlému rozpadu některých částic se často používají i dekadické díly této jednotky, zejména milisekunda „ms“ a nanosekunda „ns“.

Naopak vzhledem k dlouhým dobám života některých radioaktivního nuklidů se někdy používají i vedlejší jednotky hodina „h“ a den „d“, v případech kdy se nejedná o přesnost i mimosoustavová jednotka rok (nejednoznačně stanovená, nemá jednotnou mezinárodní značku - obvykle značená „r“ z českého rok nebo „a“ z latinského annus, případně „y“ či „yr“ z anglického year).

Definice a výpočet

Střední doba života je definována jako střední doba, za niž dojde k přeměně dané entity (částice, energetického stavu apod.). Matematicky ji lze vyjádřit vztahem:

$\tau = \frac{\int_{0}^{\infty}t\,\frac{\mathrm{d}N}{\mathrm{d}t}\,\mathrm{d}t}{\int_{0}^{\infty}\frac{\mathrm{d}N}{\mathrm{d}t}\,\mathrm{d}t}$, kde $t\,$ značí čas, $(\frac{\mathrm{d}N}{\mathrm{d}t}\,\mathrm{d}t)\,$ počet entit daného statistického souboru, které se přemění za dobu $\mathrm{d}t\,$.

Střední doba života u exponenciální přeměny

Pro exponenciální přeměnu, pro kterou je úbytek počtu entit $N\,$ dán vztahem

$N = N_0\,\mathrm{e}^{-\lambda t}$,

se lze prostým dosazením do definičního vztahu přesvědčit, že platí:

$\tau = \frac{1}{\lambda}$, kde $\lambda\,$ je tzv. přeměnová konstanta, u radioaktivního rozpadu zvaná rozpadová konstanta.

Dosazením střední doby života za čas ve vztahu pro exponenciální přeměnu lze získat názornou interpretaci střední doby života:

Střední doba života (pro exponenciální přeměnu) je doba, za kterou poklesne v daném statistickém souboru počet entit na $\tfrac{1}{\mathrm{e}}$-násobek původního počtu, e je Eulerovo číslo.

Příbuzné veličiny

Poločas přeměny

Poločas přeměny (doporučené značení T_½) je střední doba, za níž dojde v daném statistickém souboru k přeměně poloviny entit. Pro exponenciální přeměnu je přímo úměrná střední době života podle vztahu:

$T_{1/2} = \tau\,\ln 2$.

Šířka energetického stavu

Šířka energetického stavu (též šířka energetické hladiny, doporučené značení Γ) je mírou intervalu energií, které nabývá daný nestabilní kvantový systém v daném energetickém stavu (mírou neurčitosti energie dané energetické hladiny).

Tato veličina je založena na relaci neurčitosti pro určení energie a charakteristického času a je definována vztahem:

$\Gamma = \frac{\hbar}{\tau}$, kde $\hbar\,$ je redukovaná Planckova konstanta.

Používá se místo střední doby života např. v případech, kdy přeměna probíhá vlivem silné jaderné interakce a střední doba života je extrémně krátká – tedy např. jako charakteristika tzv. rezonancí.

Šířka energetického stavu má rozměr energie a jako její jednotka se zpravidla používá elektronvolt nebo jeho násobky (keV, MeV, GeV).

Související články

• Poločas přeměny
• Radioaktivita, zejména oddíl Zákon radioaktivního rozpadu