Snellův zákon

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Snellův zákon patří k základním zákonům popisujícím šíření vlnění, které přechází (tzv. lomem) přes rozhraní z jednoho prostředí do jiného prostředí, kde se skokově mění optické vlastnosti prostředí. Např. voda - vzduch, sklo - vzduch.

Je důležitou součástí geometrické optiky, kde popisuje lom paprsku světla a obecněji elektromagnetického záření na rovinném rozhraní.

Nese jméno jednoho z objevitelů, nizozemského matematika W. van Snella.

Formulace zákona[editovat | editovat zdroj]

Snellův zákon

Uvažujme dvě různá prostředí, jejichž rozhraní je rovinné. Jsou-li indexy lomu těchto dvou prostředí n1 resp. n2, a označíme-li úhly dopadajícího resp. lomeného svazku α1 resp. α2 (měřeno ke kolmici rozhraní), pak podle Snellova zákona platí

n_1 \sin \alpha_1 = n_2 \sin \alpha_2,

nebo také v jiném tvaru (v1 a v2 jsou rychlosti šíření vlnění v daném prostředí)

\frac{\sin\alpha_1}{\sin\alpha_2} = \frac{v_1}{v_2} = \frac{n_2}{n_1}.

Úhly se vždy měří od normály, tj. při kolmém dopadu je \alpha_1 = \alpha_2 = 0. Paprsky se šíří vždy přímočaře.

Odvození[editovat | editovat zdroj]

Lom rovinného vlnění na rovinné ploše.
Lom světla.

Odvození Snellova zákona lze provést pomocí dopadu rovinné vlny na rovinné rozhraní dvou prostředí.

V místě dopadajícího paprsku vlnění vztyčíme kolmici, tzv. kolmici dopadu (obecně jde o normálu k ploše rozhraní). Úhel mezi kolmicí dopadu a dopadajícím paprskem se nazývá úhel dopadu. Rovina, která je určena kolmicí dopadu a paprskem dopadajícího vlnění, se nazývá rovina dopadu.


Z obrázku je vidět, že vlnění, které dopadá z prostředí 1 na rozhraní s prostředím 2 pod úhlem dopadu \alpha_1, dospěje nejdříve do bodu A a postupně do dalších bodů až po bod C. Tyto body se podle Huygensova principu stávají zdroji elementárních vlnění, které se šíří do prostředí 2. Dochází k lomu vlnění. Vlnění, které se v prostředí 1 šířilo fázovou rychlostí v_1, se bude v prostředí 2 šířit fázovou rychlostí v_2, která je obecně různá od rychlosti v_1 a závisí na vlastnostech prostředí, v němž se vlnění šíří. Čelo dopadající rovinné vlny (tedy vlnoplocha) je představováno úsečkou AB, čelo lomené vlny je představováno úsečkou CD. Pro poměr sinů úhlu dopadu \alpha_1 a lomu \alpha_2 platí podle obrázku vztah

\frac{\sin\alpha_1}{\sin\alpha_2} = \frac{\frac{|BC|}{|AC|}}{\frac{|AD|}{|AC|}} = \frac{|BC|}{|AD|} = \frac{v_1t}{v_2t} = \frac{v_1}{v_2} = \frac{n_2}{n_1} = n_{21},

kde |...| označuje délku úsečky, v_1 a v_2 jsou fázové rychlosti vlnění v prostředí 1 a 2, v_1t je vzdálenost, kterou vlnění urazí v prostředí 1 za čas t a v_2t je vzdálenost, kterou vlnění urazí za čas t v prostředí 2, n_1 a n_2 jsou absolutní indexy lomu v prostředí 1 a 2 a n_{21} je relativní index lomu.


Úhel \alpha_2 se nazývá úhel lomu. Rovina určená kolmicí dopadu a lomeným paprskem se nazývá rovina lomu. Podle Huygensova principu splývá rovina lomu s rovinou dopadu.

Slovně lze Snellův zákon formulovat tak, že

Poměr sinů úhlu dopadu a lomu je pro určitá dvě prostředí stálý a rovný poměru velikosti rychlosti vlnění v jednotlivých prostředích.


Snellův zákon platí nejen pro rovinné vlnění, ale v obecném případě pro libovolné vlnění dopadající na rozhraní libovolného tvaru.

Důsledky[editovat | editovat zdroj]

Ze Snellova zákona plyne, vyjádřeno slovy, že:

  • Při šíření záření z prostředí opticky řidšího do opticky hustšího prostředí se paprsky lámou směrem ke kolmici (tzv. lom ke kolmici).
  • Při šíření záření z prostředí opticky hustšího do opticky řidšího prostředí se paprsky lámou směrem od kolmice (tzv. lom od kolmice).

Opticky hustším, resp. řidším prostředím je míněno prostředí s vyšším, resp. nižším indexem lomu.

Totální odraz[editovat | editovat zdroj]

Šíří-li se paprsky z opticky hustšího prostředí (tedy v případě lomu od kolmice) může nastat, že úhel lomu je roven pravému úhlu, tzn. \alpha_2=\frac{\pi}{2}. V takovém případě je \sin\alpha_2=1, a zákon lomu má tvar

\sin\alpha_m = \sin\alpha_1 = \frac{v_1}{v_2},

kde \alpha_m označuje tzv. mezní úhel. Mezní úhel je největší úhel dopadu, při kterém ještě nastává lom vlnění. Je-li úhel dopadu větší než mezní úhel, tzn. \alpha_1>\alpha_m, dochází k tzv. totálnímu (úplnému) odrazu, při kterém se vlnění do prostředí 2 vůbec nedostane a odráží se zpět do prostředí 1.

Hodnotu mezního úhlu lze určit ze vztahu

\alpha_m = \arcsin \left( \frac{n_2}{n_1} \right)

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]