Složené úročení

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Složené úročení se používá v případech, kdy úrokovací doba tvoří několik celých úrokovacích období. Nejběžnější příklad je v praxi několik celých let. Pokud doba není celé číslo, například protože se spoří rok a půl, používá se kombinované úročení.

Používané zkratky[editovat | editovat zdroj]

Úrokovací doba se označuje písmenem t a v složeném úročení nabývá tedy pouze celočíselných hodnot (1, 2, 3, …, n).

Počáteční jistina má zkratku j_o a jde o částku počátečního, základního vkladu. Vždy je úročena 100 %.

Zvětšená jistina má zkratku j_t a jde o počáteční částku zvětšenou o úrok.

Úrok značený písmenem \acute{u} je peněžní částka, kterou platí dlužník věřiteli za poskytnutí peněz.

Úroková sazba značená ve vzorci i je uvedena ve finančních tabulkách a odpovídá sazbě procentové. Musí být ovšem vyjádřena současně s uvedeným úrokovacím obdobím.

Vzorce[editovat | editovat zdroj]

Základní vztah složeného úročení je tedy j_t = j_o \cdot (1+i)^t. Výraz (1+i)^t je takzvaný úročitel r^t.

Zvětšenou jistinu složeným úročením tedy spočteme tak, že počáteční jistinu násobíme příslušným úročitelem.

Samotný úrok je definován jako rozdíl mezi zvětšenou částkou a počáteční jistinou, matematicky zapsáno jako: \acute{u} = j_t - j_o

Úrok tedy počítáme tak, že počáteční jistinu násobíme úročitelem zmenšeným o jedničku: j_o = \frac{\acute{u}}{r^{t}-1}

Pokud naopak známe zvětšenou jistinu (peníze po zúročení - tedy částku včetně úroku) postupujeme tak, že zvětšenou jistinu dělíme úročitelem:j_o = \frac{j_t}{r^{t}} Této operaci říkáme také odúročení (z toho plyne, že převrácená hodnota úročitele je odúročitel).

Příklad složeného úročení[editovat | editovat zdroj]

Předpokládejme, že před 2000 lety byla do banky vložena 1 Kč s úrokovou sazbou 1 %.

Po jednom roce bude výnos o 1 % více než jedna koruna, tedy přesně 1,01 Kč. Druhý rok bude úrok spočítán jako 1 % z 1,01 Kč. Výnos tedy bude 1,01×1,01. Po třech letech výnos bude (1{,}01)^3. Po 2000 letech vstupní částka 1 Kč vzroste na (1{,}01)^{2000} Kč, což je takřka 440 milionů Kč.