Sierpinského trojúhelník

Sierpinského trojúhelník (přiblížení 7. rekurze)

Sierpinského trojúhelník je fraktální útvar vytvořený rekurzivním vykreslováním rovnostranných trojúhelníků. Jmenuje se tak podle Wacława Sierpińského, polského matematika, který ho v roce 1915 poprvé popsal.

Platí, že pro každý bod Sierpinského trojúhelníku je bodem útvaru i geometrický střed tohoto bodu a (libovolného) vrcholu Sierpinského trojúhelníku.

Sierpinského trojúhelník má fraktální dimenzi rovnou $\tfrac {\ln3}{\ln2} \approx 1,58496$.

Prostorovým zobecněním je tzv. Mengerova-Sierpinského houba.

Sierpinského trojúhelník - postup tvorby

Buňky jsou buď obarvené nebo neobarvené (PRAVDA/NEPRAVDA). První buňka na vrcholu trojúhelníka je obarvená. V další řadě se pro každou buňku kontroluje, zda ve třech buňkách, které jsou nad touto buňkou (vpravo nad, nad, vlevo nad) je pouze jedna z těchto buněk obarvená. Pokud je pouze jedna obarvená, bude testovaná buňka také mít barvu. Pokud ne zůstane bez barvy. Nejlépe pochopitelné je na ukázce.

Související články

• Sierpinského koberec
• Kochova křivka

Externí odkazy

• Kreslení Sierpinského trojúhelníku želví grafikou
• On-line vykreslování trojúhelníků ve Adobe Flash s kódem
• Jak vytvořit Sierpinského trojúhelník v Microsoft Excelu