Sierpińského trojúhelník

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
(Přesměrováno z Sierpinského trojúhelník)
Skočit na: Navigace, Hledání
Sierpińského trojúhelník (přiblížení 7. rekurze)

Sierpińského trojúhelník je fraktální útvar vytvořený rekurzivním vykreslováním rovnostranných trojúhelníků. Jmenuje se tak podle Wacława Sierpińského, polského matematika, který ho v roce 1915 poprvé popsal.

Platí, že pro každý bod Sierpińského trojúhelníku je bodem útvaru i geometrický střed tohoto bodu a (libovolného) vrcholu Sierpińského trojúhelníku.

Sierpińského trojúhelník má fraktální dimenzi rovnou \tfrac {\ln3}{\ln2} \approx 1,58496.

Prostorovým zobecněním je tzv. Mengerova-Sierpińského houba.

Sierpińského trojúhelník - postup tvorby[editovat | editovat zdroj]

Buňky jsou buď obarvené nebo neobarvené (PRAVDA/NEPRAVDA). První buňka na vrcholu trojúhelníka je obarvená. V další řadě se pro každou buňku kontroluje, zda ve třech buňkách, které jsou nad touto buňkou (vpravo nad, nad, vlevo nad) je pouze jedna z těchto buněk obarvená. Pokud je pouze jedna obarvená, bude testovaná buňka také mít barvu. Pokud ne zůstane bez barvy. Nejlépe pochopitelné je na ukázce.


Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]