Separabilní prostor

Metrický prostor obsahující spočetnou hustou podmnožinu se nazývá separabilní.

Příklad

• euklidovský prostor $E_n$
• prostor $C(\langle a,b\rangle)$ všech funkcí spojitých na intervalu $\langle a,b\rangle$ s metrikou $d(f,g) = \max_{a \leq x \leq b} |g(x)-f(x)|$
• metrický prostor $L^p(a,b)$, který je tvořen měřitelnými funkcemi, integrovatelnými v $\langle a,b\rangle$ s p-tou mocninou $(1 \leq p < \infty)$, přičemž metrika je definována vztahem $d(f,g)= {\left [\int_a^b {|g(x)-f(x)|}^p \mathrm{d}x \right]}^\frac{1}{p}$

Každá podmnožina separabilního prostoru je taktéž separabilní.

Kompaktní množina je separabilní.