Separabilní prostor

Metrický prostor obsahující spočetnou hustou podmnožinu se nazývá separabilní.

Příklad

• euklidovský prostor $E_{n}$
• prostor $C(\langle a,b\rangle )$ všech funkcí spojitých na intervalu $\langle a,b\rangle$ s metrikou $d(f,g)=\max _{a\leq x\leq b}|g(x)-f(x)|$
• metrický prostor $L^{p}(a,b)$, který je tvořen měřitelnými funkcemi, integrovatelnými v $\langle a,b\rangle$ s p-tou mocninou $(1\leq p<\infty )$, přičemž metrika je definována vztahem $d(f,g)={\left[\int _{a}^{b}{|g(x)-f(x)|}^{p}\mathrm {d} x\right]}^{\frac {1}{p}}$

Každá podmnožina separabilního prostoru je taktéž separabilní.

Kompaktní množina je separabilní.

Portály: Matematika