Semikubická parabola

Semikubické paraboly pro různé hodnoty a

Semikubická parabola (též Neilova parabola) je rovinná křivka, kterou lze v kartézské soustavě souřadnic vyjádřit rovnicí

$y = \plusmn a x^\frac{3}{2}$,

kde $a\neq 0$ je konstanta a $x\in\mathbb{R}^+$.

Další vyjádření

Parametrická rovnice

$x = t^2$

$y = a t^3$

Implicitní funkce

$ax^3 - y^2 = 0$

Polární soustava souřadnic

$r = \frac{\operatorname{tg}^2\,\varphi \sec \varphi}{a}$

Vlastnosti

Speciálními případy této křivky jsou evoluta paraboly:

$x = \frac{3}{4} (2y)^\frac{2}{3} + \frac{1}{2}$

a katakaustika Tschirnhausenovy kubiky:

$x = 3t^2 - 9$

$y = t^3 - 3t$

Sama je speciálním případem eliptické křivky v Legendrově normální formě:

$y^2 = x (x - 1) (x - \lambda)$

Křivka se někdy označuje po anglickém matematikovi W. Neilovi (1637–1670), který ji v roce 1657 objevil.

Byla první křivkou (s výjimkou přímky), u které byla vypočítána délka:

$s(t) = \frac{1}{27} (4 + 9t^2)^\frac{3}{2} - \frac{8}{27}$

Související články

• Parabola

Externí odkazy

• Semikubická parabola v encyklopedii MathWorld (anglicky)