Semikubická parabola

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Semikubické paraboly pro různé hodnoty a

Semikubická parabola (též Neilova parabola) je rovinná křivka, kterou lze v kartézské soustavě souřadnic vyjádřit rovnicí

y = \plusmn a x^\frac{3}{2},

kde a\neq 0 je konstanta a x\in\mathbb{R}^+.

Další vyjádření[editovat | editovat zdroj]

Parametrická rovnice
x = t^2
y = a t^3
Implicitní funkce
ax^3 - y^2 = 0
Polární soustava souřadnic
r = \frac{\operatorname{tg}^2\,\varphi \sec \varphi}{a}

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Speciálními případy této křivky jsou evoluta paraboly:

x = \frac{3}{4} (2y)^\frac{2}{3} + \frac{1}{2}

a katakaustika Tschirnhausenovy kubiky:

x = 3t^2 - 9
y = t^3 - 3t

Sama je speciálním případem eliptické křivky v Legendrově normální formě:

y^2 = x (x - 1) (x - \lambda)

Křivka se někdy označuje po anglickém matematikovi W. Neilovi (16371670), který ji v roce 1657 objevil.

Byla první křivkou (s výjimkou přímky), u které byla vypočítána délka:

s(t) = \frac{1}{27} (4 + 9t^2)^\frac{3}{2} - \frac{8}{27}

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]