Rydbergova konstanta

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Rydbergova konstanta je fyzikální konstanta pojmenovaná po švédském fyzikovi Johannesu Rydbergovi. Představuje nejvyšší možný vlnočet (převrácená hodnota vlnové délky) elektromagnetického záření, které může vyzářit nejjednodušší atom – atom vodíku.[pozn. 1]

Rydbergova konstanta a další příbuzné konstanty, jako Rydbergova frekvence, Rydbergova energie a Hartreeova energie mají zásadní význam ve spektroskopii.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Definiční vztah a hodnota Rydbergovy konstanty je:[1]

R_\infty = {\alpha^2 m_{\mathrm e} c \over 2 h} = 10\,973\,731,568\,539(55) \,\mathrm{m^{-1}}\,,

kde \alpha je konstanta jemné struktury, m_{\mathrm e} je hmotnost elektronu, c je rychlost světla ve vakuu, h je Planckova konstanta.

Příbuzné konstanty[editovat | editovat zdroj]

S Rydbergovou konstantou úzce souvisí tzv. Rydbergova frekvence, což je největší možná frekvence světla, které může vyzářit atom vodíku.[pozn. 1] Její hodnotu dostaneme násobením Rydbergovy konstanty rychlostí světla.

R_\infty c = 3, 289\,841\,960\,364(17) \cdot 10^{15}\,\mathrm{Hz}


Další úzce související veličinou, užívanou v atomové fyzice je tzv. Rydbergova energie:

 R_\infty hc = 2,179\;872\;171(96)\cdot 10^{-18}\,\mathrm{J} = 13,605\;692\;53(30) \ \mathrm{eV}\,,

kde J značí jednotku joule, eV je elektronvolt. Významnost této konstanty se projevuje i v tom, že její hodnotou je definována speciální fyzikální jednotka energie (není jednotkou SI), používaná v atomové fyzice a spektroskopii, zvaná rydberg (značka "Ry"):

1 \ \mathrm{Ry} \equiv R_\infty hc[1]


Dvojnásobek Rydbergovy energie se nazývá Hartreeova energie (značka Eh):

E_\mathrm{h} = 2 h c R_\infty = 4,359\;744\;34(19)\cdot 10^{-18}\,\mathrm{J} = 27,211\;385\;05(60) \ \mathrm{eV}\,.[1]

Další vztahy[editovat | editovat zdroj]

Rydbergova konstanta resp. Hartreeova energie může být vyjádřena také následujícími vztahy.

R_\infty = \frac{\alpha^2 m_e c}{4 \pi \hbar} = \frac{\alpha^2}{2 \lambda_e} \

a

h c R_\infty = m_e c^2 \frac{\alpha^2}{2} = \frac{h c \alpha^2}{2 \lambda_e} = \frac{h f_C \alpha^2}{2} = \frac{\hbar \omega_C}{2} \alpha^2 = \dfrac{\hbar^2}{2m_ea_0^2}.

kde

h\! je Planckova konstanta,
\hbar= h/2\pi je redukovaná Planckova konstanta,
c\! je rychlost světla ve vakuu,
\alpha\! je konstanta jemné struktury,
\lambda_e = h/m_e c\! je Comptonova vlnová délka elektronu,
f_C=m_e c^2/h\! je Comptonova frekvence elektronu,
\omega_C=2\pi f_C\! je Comptonův úhlový kmitočet elektronu,
a_0=\frac{4\pi\varepsilon_0\hbar^2}{e^2m_e} je Bohrův poloměr.

Druhá rovnice je důležitá, protože jde koeficient energie atomových orbitalů atomu vodíku: E_n = -h c R_\infty \frac{1}{n^2} .

Poznámky[editovat | editovat zdroj]

  1. a b Ve skutečnosti je toto vymezení pouze přibližné. Konstanta je přesně definována uvedeným vztahem univerzálních konstant, který je odvozen pro idealizovaný atom s jádrem nekonečně hmotnějším než je obíhající elektron (proto neobvyklý index v symbolu), takže těžiště soustavy je přesně ve středu jádra.

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. a b c 2010 CODATA recomended values of the fundamental physical constants. Atomic and Nuclear Constants. NIST, 2. června 2011 (anglicky)

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Rydberg constant na anglické Wikipedii.

Související články[editovat | editovat zdroj]