Rychlost deformace

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

V mechanice kontinua a také v reologii má kromě deformace význam také rychlost její změny, tedy rychlost deformace.

[editovat] Rychlost částice kontinua

Jestliže konečná poloha $y j$ částice kontinua závisí nejen na počáteční poloze $x i$ odpovídající částice, ale také na čase, tzn. $y j = y j (x i, t)$ , potom je na čase závislý také vektor posunutí $u j$ , tedy

y j = x j + u j (x i, t)

Vzhledem k tomu, že původní poloha $x i$ není funkcí času, dostáváme z předchozího vztahu pro rychlost částice kontinua výraz

$v_j = \frac{\part y_j}{\part t} = \frac{\part u_j}{\part t}$

[editovat] Rychlost při malých deformacích

Při malých deformacích lze použít tenzoru malých deformací. Jeho derivací podle času dostaneme

$\frac{\part e_{ij}}{\part t} = \frac{1}{2}\left(\frac{\part^2 u_i}{\part t\part y_j} + \frac{\part^2 u_j}{\part t\part y_i}\right)$

O funkcích $u i$ lze předpokládat, že mají spojité první parciální derivace. V takovém případě je možné zaměnit pořadí derivací a po úpravě dostaneme

$D_{ij} = \frac{\part e_{ij}}{\part t} = \frac{1}{2}\left(\frac{\part v_i}{\part y_j} + \frac{\part v_j}{\part y_i}\right)$

Tenzor $D i j$ se nazývá tenzor rychlosti deformace a odpovídá deformačnímu členu v první Helmholtzově větě.

[editovat] Podívejtre se také na

Rychlost deformace

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

[editovat] Rychlost částice kontinua

[editovat] Rychlost při malých deformacích

[editovat] Podívejtre se také na

Zobrazení

Osobní nástroje

Hledání

Navigace

Nástroje