Robinsonova aritmetika

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Robinsonova aritmetika (také Robinsonova aritmetika Q nebo jen aritmetika Q) je jeden z axiomatických systémů formální teorie aritmetiky. Je podstatně slabší než Peanova aritmetika ale na rozdíl od ní je konečně axiomatizovaná. Pojmenována je po americkém matematikovi Raphaelu Mitchelovi Robinsonovi.

Jazyk aritmetiky[editovat | editovat zdroj]

Robinsonova aritmetika je teorie v jazyce L obsahujícím jeden konstantní (nulární) symbol 0, jeden unární funkční symbol S (následník), dva binární funkční symboly +,\cdot a binární relační symbol =. Tento jazyk se nazývá jazyk aritmetiky.

Term S(S(\ldots S(0)\ldots)), kde se symbol S vyskytuje n-krát, se nazývá n-tý numerál a značí se \underline{n}. Za nultý numerál se považuje term (konstantní symbol) 0.

Axiomy[editovat | editovat zdroj]

Robinsonova aritmetika má sedm axiomů, které jsou univerzálními uzávěry následujících formulí (tj. vzniknou z těchto formulí, předsadíme-li před ně několik univerzálních kvantifikátorů kvantifikujících všechny vyskytující se volné proměnné):

  • (Q1) \,0\neq S(x)
  • (Q2) \,x\neq 0 \rightarrow (\exists y)(x=S(y))
  • (Q3) \,S(x)=S(y) \rightarrow x=y
  • (Q4) \,x+0=x
  • (Q5) \,x+S(y)=S(x+y)
  • (Q6) \,x\cdot 0 = 0
  • (Q7) \,x \cdot S(y)=x\cdot y + x

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Související články[editovat | editovat zdroj]