Racionální funkce

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Racionální funkce je funkce ve tvaru podílu dvou mnohočlenů:


f(x)= \frac{P_m(x)}{Q_n(x)} = \frac{a_m x^m+a_{m-1} x^{m-1}+\dotsb +a_1x+a_0}{b_n x^n+b_{n-1} x^{n-1}+\dotsb +b_1x+b_0} 
,

kde Q_n(x) není nulový mnohočlen.

Speciální případy
  • Je-li Q_n(x) nenulovou konstantou, lze taková racionální funkce zapsat ve tvaru mnohočlenu nezávisle proměnné - nazývá se pak polynomická funkce.
  • Pokud racionální funkci nelze vyjádřit ve tvaru s konstantním jmenovatelem, jde o racionální lomenou funkci.

Racionální funkci je obecně možné rozložit na součet polynomu a ryze racionální lomené funkce (ve které je stupeň polynomu P_m(x) menší než stupeň polynomu Q_n(x)). Důležitá je vlastnost, že ryze racionální lomenou funkci lze vyjádřit jako součet parciálních zlomků poměrně jednoduchého tvaru, což například usnadňuje její integraci.