Předsvazek abelovských grup

Předsvazek abelovských grup je pojem z matematiky, přesněji z algebraické topologie. Používá se však i v teoretické a matematické teoretické fyzice, algebraické geometrii, analýze funkcí komplexní proměnné ad.

Definice

Nechť X je topologický prostor, ${\mathfrak {Ab}}$ označuje kategorii abelovských grup a $O_{X}$ množinu otevřených množin $X$. Množinu $O_{X}$ budeme vnímat jako kategorii. Objektem v $O_{X}$ bude každá otevřená množina v $X$. Morfizmus mezi dvěma objekty $U,V\in Ob(O_{X})$ však bude existovat tehdy a jen tehdy, když $U\subseteq V$, a sice jen $id_{U}:U\to V.$ Tento element označíme $id_{U,V}.$ Předsvazek abelovských grup na $X$ je pak libovolný kontravariantní funktor $F:O_{X}\to {\mathfrak {Ab}}.$

$F(id_{U,V})$ se nazývá restrikční morfizmus z V do U.

Morfizmus mezi dvěma předsvazky $F,G:O_{X}\to {\mathfrak {Ab}}$ je přirozená transformace mezi funktory F a G.

Příklady

Konstantní svazek, svazek spojitých funkcí na topologickém prostoru, svazek hladkých, holomorfních funkcí na hladké resp. komplexní varietě.

Portály: Matematika