Prvočinitel

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

V oboru abstraktní algebry je prvočinitel takový prvek p komutativního okruhu R, který není ani nulou ani jednotkou a který pro všechna a,b \in R splňuje podmínku, že pokud p dělí součin ab, pak p dělí a nebo p dělí b.

Jedná se o zobecnění prvočísel. V případě celých čísel jsou prvočinitely právě prvočísla a čísla k nim asociovaná, tedy prvočísla vynásobená -1, tedy čísla 2, -2, 3, -3, 5, -5, 7, -7, 11, -11,\dots.

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Příklady[editovat | editovat zdroj]

  • například čísla -2 a 5 (a mnohá jiná) v oboru celých čísel
  • například prvek 2+i (a mnohé jiné) v oboru Gaussových celých čísel
  • například mnohočlen x^2+1 (a mnohé jiné) v polynomiálním okruhu všech mnohočlenů s koeficienty z okruhu celých čísel
  • v oboru integrity \mathbb{Z}[i\sqrt{5}], jehož prvky jsou čísla tvaru a+bi\sqrt{5} pro a,b\in\mathbb{Z}, je sice číslo 2 ireducibilním prvkem, ale přestože dělí číslo 6, nedělí ani jeden z činitelů (1+i\sqrt5)\cdot(1-i\sqrt5)=6, tedy se nejedná o prvočinitele.
  • protože všechny prvky těles jsou buď nulou nebo jednotkami, neobsahují tělesa žádné prvočinitele

Reference[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Primelement na německé Wikipedii.