Problém čínského listonoše

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Problém čínského listonoše je úloha z teorie grafů, která spadá do problematiky optimalizace cesty v grafu. Tuto úlohu formuloval čínský matematik M.-K. Kwan roku 1962.

Zadání[editovat | editovat zdroj]

Listonoš musí zajít na poštu, vzít dopisy a obejít s nimi všechny ulice města a nakonec se vrátit do výchozího bodu – zpět na poštu. Musí přitom urazit minimální vzdálenost.

V grafu, který reprezentuje město, představují hrany grafu ulice a uzly odpovídají křižovatkám. Hrany jsou ohodnoceny kladnými čísly, které odpovídají délce ulic.

Řešení[editovat | editovat zdroj]

Pokud je v grafu možné provést eulerovský tah, je řešení triviální. Listonoš projde všemi hranami právě jednou. Součet ohodnocení hran udává délku cesty, kterou urazil.

V opačném případě je nutné do grafu přidat hrany (resp. je zdvojit), tak aby bylo možné v novém grafu Eulerův cyklus nalézt. Vybíráme hrany s nejnižším ohodnocením (kvůli optimalizaci).

Reálné aplikace[editovat | editovat zdroj]

K aplikacím v reálném světě patří např. úklid, čištění, sypaní silnic, kontroly či opravy dopravního značení.

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]