Prismatoid

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Prismatoid.

Prismatoid je těleso, které má přímé hrany a je ohraničeno dvěma rovinnými mnohoúhelníky, které tvoří podstavy, přičemž podstavy leží ve dvou rovnoběžných rovinách. Bočními stěnami prismatoidu mohou být trojúhelníky nebo lichoběžníky.

Speciální případy[editovat | editovat zdroj]

Prismatoid, jehož podstavami jsou mnohoúhelníky se stejným počtem vrcholů bývá označován jako prismoid.

Hranolec.

Pokud jsou bočními stěnami pouze lichoběžníky a obě podstavy mají stejný počet hran, pak prismatoid označujeme jako obelisk. Jsou-li podstavami obelisku podobné mnohoúhelníky, pak se jedná o komolý jehlan.

Obelisk, jehož podstavami jsou obdélníky, které nejsou podobné, nazýváme hranolec.

Klín.

Prismatoid, jehož spodní podstavou je mnohoúhelník, zatímco horní podstava se redukuje na úsečku, označujeme jako klín.

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Označíme-li délky stran jedné podstavy hranolce a_1, b_1, délky stran druhé podstavy a_2, b_2 a vzdálenost obou podstav v, pak lze pro výpočet objemu hranolce použít vztah

V = \frac{1}{6}v[(2a_1+a_2)b_1+(2a_2+a_1)b_2]

Je-li spodní podstavou klínu obdélník o rozměrech a, b a horní podstava je redukována na úsečku o délce c, jejíž vzdálenost od spodní podstavy je v, pak pro objem klínu platí

V = \frac{1}{6} b v(2a+c)

Související články[editovat | editovat zdroj]